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高三数学-2010年高三数学试题汇编-第六章-不等式--第四节--含绝对值的不等式VIP免费

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第六章不等式四含绝对值的不等式【考点阐述】含绝对值的不等式.【考试要求】(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.【考题分类】(一)选择题(共2题)1.(陕西卷理15A)不等式323xx的解集为____________.【答案】1xx【解析】(方法一)当3x时,∵原不等式即为35323xx,这显然不可能,∴3x不适合.当23x时,∵原不等式即为1323xxx,又23x,∴21x适合.当2x时,∵原不等式即为35323xx,这显然恒成立,∴2x适合.故综上知,不等式的解集为221xxx或,即1xx.(方法二)设函数23xxxf,则∵,2,5,23,12,3,5xxxxxf∴作函数xf的图象,如图所示,并作直线3y与之交于点A.又令312x,则1x,即点A的横坐标为1.故结合图形知,不等式的解集为1xx.2.(陕西卷文15A)不等式21x<3的解集为.【答案】12xx(二)填空题(共2题)1.(福建卷理21③)已知函数()||fxxa。用心爱心专心1(Ⅰ)若不等式()3fx的解集为|15xx,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力。【解析】(Ⅰ)由()3fx得||3xa,解得33axa,又已知不等式()3fx的解集为|15xx,所以3135aa,解得2a。(Ⅱ)当2a时,()|2|fxx,设()=()(5)gxfxfx,于是()=|x-2||3|gxx=21,<35,3221,>2xxxxx,所以当x<-3时,g(x)>5;当-3x2时,g(x)>5;当x>2时,g(x)>5。2.(全国Ⅰ新卷理24文24)设函数()241fxxl(Ⅰ)画出函数()yfx的图像(Ⅱ)若不等式()fx≤ax的解集非空,求a的取值范围。解:(Ⅰ)由于252()23xxfxx,,x2则函数()yfx的图像如图所示。(Ⅱ)由函数()yfx与函数yax的图像可知,当且仅当12a或2a时,函数()yfx与函数yax的图像有交点。故不等式()fxax的解集非空时,a的取值范围为122,,。用心爱心专心2

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