高三数学-2010年高三数学试题汇编-第六章-不等式--第四节--含绝对值的不等式VIP免费

第六章不等式四含绝对值的不等式【考点阐述】含绝对值的不等式．【考试要求】（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（陕西卷理15A）不等式323xx的解集为____________.【答案】1xx【解析】（方法一）当3x时，∵原不等式即为35323xx，这显然不可能，∴3x不适合.当23x时，∵原不等式即为1323xxx，又23x，∴21x适合.当2x时，∵原不等式即为35323xx，这显然恒成立，∴2x适合.故综上知，不等式的解集为221xxx或，即1xx.（方法二）设函数23xxxf，则∵,2,5,23,12,3,5xxxxxf∴作函数xf的图象，如图所示，并作直线3y与之交于点A.又令312x，则1x，即点A的横坐标为1.故结合图形知，不等式的解集为1xx.2.（陕西卷文15A）不等式21x<3的解集为.【答案】12xx（二）填空题（共2题）1.（福建卷理21③）已知函数()||fxxa。用心爱心专心1（Ⅰ）若不等式()3fx的解集为|15xx，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由()3fx得||3xa，解得33axa，又已知不等式()3fx的解集为|15xx，所以3135aa，解得2a。（Ⅱ）当2a时，()|2|fxx，设()=()(5)gxfxfx，于是()=|x-2||3|gxx=21,<35,3221,>2xxxxx，所以当x<-3时，g(x)>5；当-3x2时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。2.（全国Ⅰ新卷理24文24）设函数()241fxxl（Ⅰ）画出函数()yfx的图像（Ⅱ）若不等式()fx≤ax的解集非空，求a的取值范围。解：（Ⅰ）由于252()23xxfxx，，x2则函数()yfx的图像如图所示。（Ⅱ）由函数()yfx与函数yax的图像可知，当且仅当12a或2a时，函数()yfx与函数yax的图像有交点。故不等式()fxax的解集非空时，a的取值范围为122，，。用心爱心专心2