普师高级中学高三摸底考试数学试卷(理科)一、选择题:1．设，集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知向量，，则A．B.C.D.3．如图：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）4．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．0,,D．0,,5．已知则等于（）A．B．C．D．6．下列说法中,不正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件；B．命题，，则，；C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.7．已知实数满足,给出下列关系式①②③其中可能成立的有（）A．个B．个C．个D．个8．设是各项均不为零的等差数列，且公差.设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则（）A．B．C．D．二、填空题:9.1ABCDABCDA1B1C1D1HGFKLE10.已知函数，，则的最小正周期是11.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是_________.12.已知方程表示椭圆，则的取值范围为____13．若实数、满足且的最小值为，则实数的值为14.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是个.三、解答题:（解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得,,,（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离．16．已知直线过点A，且直线上的动点与点B的最短距离是2；直线与直线垂直，且过AB的中点。(1)求直线方程；(2)求直线的方程；17.（本题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足2第18题图第16题图.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；（Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.18．（本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．19．设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和。20．（本题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.(Ⅰ)求双曲线的方程；（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：.平面上有点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.3xO2FAy1F第20题图
