东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，则满足的集合B的个数是（A）(B)(C)(D)【答案】C【解析】因为，所以,所以共有4个，选C.（2）已知是实数，是纯虚数，则等于（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为1（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.（5）若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.（6）已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线2的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，（7）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△的面积为（A）4（B）8（C）16（D）32【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,3过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.（8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】①在区间上,只有12yx，3yx是增函数，所以①错误。②由log3log30mn，可得33110loglogmn，即33loglog0nm，所以01nm，所以②正确。③正确。④当2x时，231x，由2132x，可知此时有一个实根。当2x时，由31log(1)2x，得13x，即13x，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，且，则．4【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。（10）图中阴影部分的面积等于．【答案】【解析】根据积分应用可知所求面积为。（11）已知圆：，则圆心的坐标为；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．【答案】【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，5，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.【答案】乙【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。（14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．【答案】【解析】根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过...
