北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教B版VIP免费

2012—2013学年度第一学期期末练习高一数学考生须知1、本试卷共4页，包括三道大题，21小题，满分为100分。考试时间100分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号一、选择题1．函数（）与函数（是常数）有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．下面四个命题中，真命题的个数为()⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A.1B.2C.3D.43．已知点A(-1,1)和圆C：,一束光线从点A出发经x轴反射到圆周C的最短路程是（）A.8B.10C.D.4．若和都是奇函数，且，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上有（）A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－45．下列说法中不正确的是（）A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线1D.截距式适用于不过原点的任何直线6．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（）A．1B．－1C．－D．7．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（）A．1B．－1C．－D．8．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.9．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.1310．现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为2正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是（）A．B．26C．D．11．下列命题中正确的是()A.经过点的直线都可以用方程y－=k(x－)表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示.C.经过任意两个不同点，的直线都可用方程(－)(y－)=(－)(x－)表示.D.不经过原点的直线都可以用方程＋=1表示.12．下列命题中正确的是()A.平行于同一个平面的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若直线a与平面α内的无数条直线平行，则D.若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个二、填空题13．给出下列函数：①函数与函数的定义域相同;②函数与函数值域相同;③函数与函数在上都是增函数;④函数的定义域是。其中错误的序号是。14．已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为.15．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=.316．函数的反函数三、解答题17．18．19．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.20．已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD21.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．4高一数学参考答案一、选择题1．D2．A3．A4．D5．D6．D7．D8．A解析：.9．B解析：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。10．D11．C12．D二、填空题13．①②③14．③④15．16.三、解答题17．518．619．现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：，由，得，两边取以10为底的对数，得，∴，∵，∴.答：经过46小时，细胞总数超过个.20．证明：如图，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ΔACD为等腰三角形,7所以AE⊥CD;同理BE⊥CD.所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AB.21.解(1)由,得函数为上单调函数.若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求.(2)证明:由得而①又,∴②∵∴,∵∴③由①、②、③得8即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数9