3.1.2空间向量的数乘运算VIP免费

3.1.3空间向量的数量积运算sF�W=|F||s|cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题.复习回顾：有共同起点1.两个向量的夹角AOBBB①定义：∠AOB②表示：<,>𝒂𝒃③范围：[0，π]2.数量积的定义cos<,>3.数量积的几何意义θ𝒂𝒃在方向上的投影||与在方向上的投影的积4.数量积的运算律(1)(λ)·＝____________；(2)·＝____________；(3)·(＋)=_____________.λ(·)··＋·5.两个非常重要的性质||2=2=·复习回顾：①②)0,(0bababaabA1B1BA类比平面向量,你能说出ab的几何意义吗?如图11AB�是b在a方向上的射影向量.探索新知：例1.在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.已知:如图,,POPA分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lOA.求证：lPA.POAlO例题分析：分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,,,,:2.mnlmlnl已知直是平面的相交直如果求例线内两条线证lmngng�m�l例题分析：DABCDABC几何条件向量化例3.如图，在空间四边形ABCD中，AB=2,BC=3,BD=，CD=3,32的夹角的余弦值。与求CDABABCABD,60,30例题分析：通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1.证明两直线垂直.2.证明线面垂直.3.求两直线所成角的余弦值等.课堂小结：