《解直角三角形应用举例（1）教案》-----福州江南水都中学魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中，________________________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：__________________2）角的关系：__________________3）边角的关系：sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线的是仰角；视线在水平线的是俯角；因此，在下图中，仰角为；俯角为．例1(P88):热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?变式：热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?探究二：航海问题中方向角的应用bcaCBACABCAB问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东33方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）【课堂练习】1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.2.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。【归纳小结】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．【作业】《解直角三角形应用举例（1）》
