效实中学高三数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若是虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．设集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为A．B．C．D．4．如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为，平均值为，则下列正确的是A．B．C．D．5．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．7．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为A．B．C．D．用心爱心专心12211主视图侧视图1俯视图甲乙7504974211236432588．已知函数，则下列结论正确的是A．函数在区间上为增函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像关于直线对称D．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像9．已知数列满足，则A．B．C．D．10．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程有两个零点的实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．在公比为2的等比数列中，，则▲；12．执行如右图所示的程序框图，则输出的▲；13．设为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，当时，可推测一般的结论为▲；14．点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是▲；15．已知，且，则的值为▲；16．不等式在内有实数解，则实数的取值范围是▲；17．如图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为▲．用心爱心专心2三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分9分）在中，分别为角所对的边，，，且．（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值．19．（本题满分10分）已知数列中，，前项和为，（1）求，并求数列的通项；（2）记，是数列的前项和，求证：．用心爱心专心3AEDBCBCDAECDAB20．（本题满分9分）如图，在中，，．（1）求的值；（2）设，且实数满足，求的取值范围．21．（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值；（3）若，求二面角的大小．用心爱心专心4PABCDQM22．（本题满分10分）已知函数（1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数的最大值．效实中学2012学年第一学期高三数学（文）期中试卷答案一、选择题1．C2．A3．B4．B5．D6．A7．D8．C9．A10．C二、填空题用心爱心专心5CDAB11．212．413．14．15．16．17．三、简答题18．（本题满分9分）在中，分别为角所对的边，，，且．（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值．解：（1），，．（2），，，当时取到．19．（本题满分10分）已知数列中，，前项和为，（1）求，并求数列的通项；（2）记，是数列的前项和，求证：．解：（1）．（2），．20．（本题满分9分）如图，在中，，．（1）求的值；（2）设，且实数满足，求的取值范围．用心爱心专心6解：（1），．（2）根据题意：由，令，可得，，两边平方得，，，．21．（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值；（3）若，求二面角的大小．解：（1），四边形是平行四边形，，，，平面底面，,平面平面．（...
