圆锥曲线专题（理）1．(本小题共12分)已知点P（4，4），圆C：与椭圆有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围2.（本题满分12分）如图，椭圆C1：22221(0)xyabab的离心率为32，x轴被曲线C2：2yxb截得的线段长等于C1的长半轴长．（I）求C1，C2的方程．（II）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.求MDME�的值.3.(本题满分13分)设平面内两定点，直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；（Ⅰ）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值．4．（14分）已知：圆C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M．（1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；（3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．15.如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1(-1，0)，且，(I)求椭圆的方程；(II)过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．6．（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线l的方程为．动圆与圆外切，且与直线l相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值。2.（本题满分12分）（Ⅰ）由题意知e＝＝，从而a＝2b.又2＝a，所以a＝2，b＝1.故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，y＝x2－1.……………4分（Ⅱ）证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx.由得x2－kx－1＝0.……………6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.……………7分又点M的坐标为(0，－1)，所以kMA·kMB＝1212121211(1)(1)yykxkxxxxx222121212()1111kxxkxxkkxx……………11分故MA⊥MB，即MD⊥ME,故0MDME�.……………12分2OABPxyQFA3、（1）设点P（x,y）,依题意则有，整理得：……4分（2）设，则PQ的方程为：，联立方程组，消去y整理得：，有…8而…………………11分由代入化简得：即；当且仅当时，取到最大值。4.解：(1)设则，曲线的方程为……………3分(2)同(1)知，动点轨迹也为曲线:…………..4分设不妨令由已知得，即……………..6分3即三点共线……………………..8分(3)由(2)知三点共线，且直线有斜率，设直线：，联立得：.由题意，为切点，设，不妨令则：………………9分直线，即①同理，直线：②，由①②解得，即：…………..11分到直线的距离令……12分令则时，此时，直线的方程为：…………………………………..14分5.如图.解：(I)由F1(-1，0)得,∴A点坐标为；……2分 ∴是的中点∴∴椭圆方程为……5分(II)当直线MN与PQ之一与轴垂直时，四边形PMQN面积；4…………6分当直线PQ，MN均与轴不垂直时，不妨设PQ：，联立代入消去得设则………8分∴，同理∴四边形PMQN面积………10分令，则，易知S是以为变量的增函数所以当时，，∴综上可知，，∴四边形PMQN面积的取值范围为………13分6．（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线l的方程为．动圆与圆外切，且与直线l相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值。6.解（1）设动圆圆心C的坐标为(,)xy，动圆半径为R，则221||(2)1CCxyR，且|1|yR…………2分5可得22(2)|1|1xyy．由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所...
