2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数131iZi的实部是（）A．2B．1C．1D．42.设集合，，则集合是（）A．B．C．D．3.给出下列四个命题：①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是()A.94B.43C.94D.345．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）A．B.C.D.6.函数在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．37.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（）A.B.C.D.8..已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（）A．8B．9C．4D．69．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结用心爱心专心1结束输出k否是x>100?k=k+1x=2x+1k=0输入x开始第7题图论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()A．B．C．D．10．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡中的横线上.）11.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．12．数列}{na满足，，，则3a等于．13．已知动点P在椭圆上，若A点的坐标，，且，则的最小值为.14．已知若互不相等的实数满足则的取值范围是______．15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．B.(几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为.C.(坐标系与参数方程选做题)在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数.三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）用心爱心专心2俯视图侧（左）视图正（主）视图22221116．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．17．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）先将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再把所得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值．18．（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：85987654322198653328698765叶茎（1）求全班人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．19．（本题满分12分）在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．（1）求轨迹的方程；用心爱心专心3（2）当时，求与的关系，并证明直线过定点．20.(本题满分13分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．（1）当时，求；（2）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数．（为常数,）...
