高二理科数学汕头统考复习――解析几何基础过关题一、直线和圆1、直线方程的五种形式及相互转化:(1)、点斜式:设直线l过定点)(00yxP,,斜率为k,则直线l的方程为__________________;(2)、斜截式:设直线l斜率为k,在y轴截距为b,则直线l的方程为___________________;(3)、两点式:(4)、截距式:(5)、一般式:直线l的一般式方程为_______________________;2、两直线平行两直线的倾斜角相等两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在;两直线垂直两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在,另一直线的斜率为0;3、两点)()(2211yxyx,,,间的距离:___________________;点)(00yxP,到直线l:0CByAx的距离:_______________________;4、圆的定义:平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹;圆的标准方程:___________________,圆的一般方程:_____________________________________;练习题1.过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为(A)A.072yxB.012yxC.250xyD.052yx2、如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在直线方程为220xy,点(2,0)C。(1)直线CD的方程为240xy;(2)AB边上的高CE所在直线的方程为220xy3、已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于(C)(A).2(B).22(C).12(D).1+24、经过圆421:22yxC+的圆心且斜率为1的直线方程为(A)A、03yxB、03yxC、01yxD、03yx5、过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线032yx上的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10二、圆锥曲线1.定义:⑴椭圆:|)|2(,2||||2121FFaaMFMF;⑵双曲线:|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF;⑶抛物线:略2、标准方程。3、几何性质(离心率)4、双曲线的方程与渐近线方程的关系1EDCBAOyx(1)若双曲线方程为12222byax渐近线方程:22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax(0,焦点在x轴上;0,焦点在y轴上).5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2221(1)()ABkxx(弦端点A),(),,(2211yxByx,练习题1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为(D)A、2B、3C、5D、72.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于.233.(2008·天津文)设椭圆22mx+22ny=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为21,则此椭圆的方程为.121622yx=14、已知双曲线1422yx,则其渐近线方程为_________,离心率为_______;xy21255、已知双曲线1422myx的离心率为2,则实数m____12_____;6.(2008·上海春招)已知P是双曲线9222yax=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=.57、与双曲线16922yx=1有共同的渐近线,且过点(-3,23);则双曲线的标准方程.49422yx=1.8、(08-09汕头高二统考)抛物线24yx的焦点到准线的距离是(D)(A)4(B)2(C)41(D)819.抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为.y2=8x典型例题例1(09-10汕头高二统考)2已知椭圆C:22221(0)xyabab经过点3(1,)2P,且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由。.解:(1)依题意知:椭圆22221xyab(0)ab的半长轴2a,………………2分又椭圆经过点P312,,∴219144b,解得:23b,………………5分∴椭圆C的方程为22143xy.………………6分(2) 24a,23b,∴221cab.∴椭圆C的左焦点坐标为10,.………………8分以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为224xy=,圆心坐标是00,,半径为2.以PF为直径的圆的方程为22325416xy,圆心坐标是304,,半径为54.………………...