浙江省鉴湖中学10级高二数学第三章直线与方程必修23.1.2两条直线平行与垂直的判定教学目标：1．掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法。2．能利用斜率解决具体问题。3．掌握直线斜率和倾斜角之间的关系。教学重点：根据斜率判定两条直线平行或垂直。教学难点：根据斜率判定两直线的垂直。一、复习回顾：１、求经过下列两点的直线的倾斜角与斜率。（1）（2）2、已知直线的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。3、已知直线的斜率是k，且0≤k≤1,求直线的倾斜角α的取值范围。4、若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一条直线上，确定常数a的值.5、试比较直线L1、L2、L3、L4的斜率的大小。二、数学建构问题1、在平面直角坐标系中，两条直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之是否成立？问题2、“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行?问题3、当两条直线互相垂直时，它们的斜率有什么关系？反之是否成立？三、数学应用例１、已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例２、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.例３、已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系浙江省鉴湖中学10级高二数学第三章直线与方程必修2例4、已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.例5、已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）四、当堂反馈1．下列命题中，正确的是（）A．如果两条直线平行，则他们的斜率相等；B．如果两条直线垂直，则他们的斜率互为负倒数；C．如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线互相垂直；D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴.2．已知直线m1经过点A（3，a），B（a-2,3），直线m2经过点M（3，a），N（6，5），若m1⊥m2，求a的值.3．已知三个点A(2,2)、B(-5,1)、C(3,-5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形ABCD.4．求点A(3,2)关于直线L:y=x+1对称的点B的坐标.归纳小结：（1）不重合的直线,的斜率为,，则//Ûk1=k2（2）直线l1,l2的斜率为k1,k2，则l1⊥l2Ûk1·k2=-1（3）特殊情况下，当两条直线中有一条直线没有斜率，若两直线平行，则另一条也没有斜率；若两直线垂直，则另一条的斜率为0。当两条直线中有一条直线斜率为0，若两直线平行，则另一条也为0；若两直线垂直，则另一条的斜率不存在。【针对训练】班级______学号______姓名__________1.已知过点A（2,1）与B（）的直线与轴平行，这的值是（）A.-2B.0C.1D.2浙江省鉴湖中学10级高二数学第三章直线与方程必修22.顺次连结A（-4,3），B（2,5），C（6,3），D（-3,0）四点所构成的图形是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对3.已知直线的倾斜角是,直线的倾斜角是,,则()A.B.C.D.4.若,且直线的斜率不存在,则直线的斜率为.5.已知直线的倾斜角是,直线经过两点A(,1)与B(4,-3),//,则的值为6.设动直线经过定点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线的距离最大时,直线的斜率为7.已知A(1,2)，B(-1,1)，C(0,3)，D（4，）.(1)若AD//BC，求的值.(2)求各边上的高所在直线的斜率.8.绕倾斜角为的直线上一点P(2,1)按逆时针方向旋转得到直线,且与线段AB的垂直平分线相互平行,其中A(1,),B(),求的值.9.在中,已知顶点坐标A(-10,2),B(6,4),垂心坐标为H(5,2),求点C的坐标.浙江省鉴湖中学10级高二数学第三章直线与方程必修210.已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径的端点做圆,与轴有交点C,求交点C的坐标.11.光线由一点A(-5,)入射到轴上,交轴于点B(-2,0),然后经轴反射到轴上的点C,再经轴反射,求经过二次反射后光线所在直线的斜率.
