台州六校2012-2013学年高二上学期期中联考数学（理）试题时间：2012.11.30说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，考试时间120分钟。本次考试不得使用计算器。请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式,球的体积公式,其中表示球的半径。圆柱侧面积，其中，分别表示圆柱的底面半径和母线。圆锥侧面积，其中，分别表示圆锥的底面半径和母线。圆台侧面积，其中分别表示圆台的上、下底面的半径，表示母线。锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。柱体体积公式,其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。台体的体积公式,其中,分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的()2.圆和圆的位置关系是()．外切．内切．外离．内含3.下列叙述中错误的是()．若且，则；．三点确定一个平面；．若直线，则直线与能够确定一个平面；．若且，则.4．如果＜0，＜0，那么直线不通过()．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限15．平行六面体中，设则()．1．．．6.在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为()．．．．7．已知,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是().，且与圆相交.，且与圆相切.，且与圆相离.，且与圆相离8．将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为()．0．1．2．39．若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是()....10．已知平面平面，，线段与线段交于点，若，则=()．．．．第II卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．直线截圆得到的弦长为▲．12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为▲．13．已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是▲．14．长方体中，,则从点沿表面到点的最短距离为▲2．15．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是▲．16．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是▲．17．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；(5)若在平面内的射影互相垂直，则。其中正确命题的序号是▲（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。21．（本小题满分12分）已知圆以为圆心且经过原点O．(1)若直线与圆交于点，若，求圆的方程；(2)在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。322．（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．(1)求直线与底面所成的角；(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。42012学年第一学期高二年级数学（理科）学科期中考试参考答案一、选择题三．解答题18．（本小题8分）解：(1)直线的斜率为，…（1分）因为直线垂直于直线，所以的斜率为，…（2分）又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．…（4分）(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，…（6分）所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．…（8分）20．（本小题12分）解：（1）证明：连结，交于O，连结 底面是正方形，∴点O是的中点在中，是中位线，∴//…（1分）而平面EDB且平面，所以，//平面…（3分）（2）证明： ⊥底面且底面，5OABCDPEF∴ ，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线，∴①…（4分）同样由⊥底面，得⊥ 底面是正方形，有...
