安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题（文）(考试时间：120分钟满分:150分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．函数的定义域为()A．B．C．D．2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为()A．B．C．0D．23．如果函数的最小正周期为，则的值为()A．1B．2C．4D．84．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为()A．7B．8C．9D．105．已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(m，m+1)，若∥，则实数m的值为()A．B．C．D．6已知函数(e是自然对数的底数)，若，则的值为()A．3B．2C．1D．07．等差数列的前n项和的最大值为（）A．35B．36C．6D．78．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为()A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）用心爱心专心110．已知函数，对于任意正数，是成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知函数,，则f(g(π))的值为=______________12命题“存在R，0”的否定命题是.__________________________13.设点是不等式组表示的平面区域内的一动点，，则（O为坐标原点）的取值范围是______14.程序框图如图，运行此程序，输出结果b=______.15．对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是。（将所有正确命题的序号都填上）用心爱心专心2三.解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若，，且，，求的值．17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图2的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18.(本题满分12分)如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形，直角顶点在曲线上，设的坐标为（an,0）,A0为原点（1）求，并求出和之间的关系式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和Sn19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围.20（本小题满分13分）已知数列{}na中，1111,32(2)nnnaaan.用心爱心专心3（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图20.025a（1）求23,aa；（2）求na的通项公式；（3）对于有11112112()21(21)(21)2121nnnnnn证明：2311115(1)1113nnaaa21．(本小题满分l4分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题（文）参考答案及评分标准16．(本小题满分12分)(1)解：……………2分……4分∴函数f(x)的最小正周期为.……………6分(2)解：由(1)得.，.………8分。，.……………10分………11分………12分17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．……………………1分用心爱心专心4解得．………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．…………………………………………………………………5分(3)解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．……………………6分成绩在分数段...
