高三数学精华课件：函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质VIP免费

第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质基础知识梳基础知识梳理理11．正弦函数．正弦函数yy＝＝sinsinxx的图象的图象特征特征关于关于原点原点对称，五点法作简图对称，五点法作简图中五个点通常是平衡点中五个点通常是平衡点三个，最值点三个，最值点．任何一．任何一个个都是正弦曲都是正弦曲线的对称中心．过线的对称中心．过且平行于且平行于的直线都是它的对称的直线都是它的对称轴．轴．(0,0)、(π，0)、(2π，0)平衡点最值点y轴(π2，1)、(32π，－1)基础知识梳基础知识梳理理22．余弦曲线．余弦曲线可以由可以由yy＝＝sinsinxx的图象的图象向向平移个单平移个单位长度得到．位长度得到．33．图象作法．图象作法(1)(1)精确作法：用精确作法：用法．法．(2)(2)作简图：用作简图：用法．法．左单位圆五点作图π2基础知识梳基础知识梳理理作函数y＝2sin(2x＋π3)的图象，用五点作图法作图取的五个点就是(0,0)、(π，0)、(2π，0)、(π2，1)、(3π2，－1)对吗？【思考·提示】不对．应令2x＋π3＝0，π2，π，3π2，2π时对应的x的值，y对应取0,2,0，－2,0时的五个点．基础知识梳基础知识梳理理44．．yy＝＝AAsin(sin(ωxωx＋＋φφ)()(AA＞＞00，，ωω＞＞0)0)xx[0∈[0∈，，＋∞＋∞))在物理中的应用在物理中的应用AA————，，ff＝＝＝＝————，，TT＝＝————，，ωxωx＋＋φφ————，，φφ————..1Tω2π2πω振幅频率周期初相相位基础知识梳基础知识梳理理55．图象变换．图象变换(1)(1)相位变换：相位变换：yy＝＝sinsinxxyy＝＝sin(sin(xx＋＋φφ))，把，把yy＝＝sinsinxx图象上所有图象上所有的点向的点向((φφ＞＞0)0)，或向，或向((φφ＜＜0)0)平行移动平行移动个单位长度．个单位长度．(2)(2)周期变换：周期变换：yy＝＝sin(sin(xx＋＋φφ))yy＝＝sin(sin(ωxωx＋＋φφ)()(ωω＞＞0)0)把把yy＝＝sin(sin(ωxωx＋＋φφ))图象上各点横坐标变为图象上各点横坐标变为原来的原来的倍．倍．(3)(3)振幅变换：振幅变换：yy＝＝sin(sin(ωxωx＋＋φφ))yy＝＝AAsin(sin(ωxωx＋＋φφ)()(AA＞＞0)0)把把yy＝＝sin(sin(ωxωx＋＋φφ))图象上各点的纵坐标图象上各点的纵坐标变为原来的变为原来的倍．倍．右|φ|A左1ω基础知识梳基础知识梳理理(4)(4)函数函数yy＝＝AAsin(sin(ωxωx＋＋φφ))，，xxR∈R∈其中其中((AA＞＞00，，ωω＞＞0)0)的图象，可以看成由下面的方法得的图象，可以看成由下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点到：先把正弦曲线上所有的点((当当φφ＞＞00时时))或或((当当φφ＜＜00时时))平行移动平行移动||φφ||个单位长个单位长度，再把所得各点的横坐标度，再把所得各点的横坐标((当当ωω＞＞11时时))或或((当当00＜＜ωω＜＜1)1)到原来的倍到原来的倍((纵坐纵坐标不变标不变))，再把所得各点的纵坐标，再把所得各点的纵坐标((当当AA＞＞11时时))或或((当当00＜＜AA＜＜11时时))到原来的到原来的AA倍倍((横坐标不变横坐标不变))而得到．而得到．向左向右缩短伸长伸长缩短1ω三基能力强三基能力强化化11．．(2009(2009年高考山东卷改编年高考山东卷改编))将函数将函数yy＝＝sin2sin2xx的图象向左的图象向左平移个单位，再向上平移平移个单位，再向上平移11个单位，所得图象的函数解个单位，所得图象的函数解析式是析式是．．π4解析：y＝sin2x图象向左平移π4个单位得到y＝sin2(x＋π4)＝sin(2x＋π2)＝cos2x的图象，再向上平移1个单位得到y＝cos2x＋1的图象．答案：y＝2cos2x三基能力强三基能力强化化22．．(2009(2009年高年高考江苏卷考江苏卷))函数函数yy＝＝AAsin(sin(ωxωx＋＋φφ))((AA，，ωω，，φφ为为常常数，数，AA>0>0，，ωω>0>0))在闭区间在闭区间[[－－ππ，，0]0]上的图象如图上的图象如图所示，则所示，则ωω＝＝..答案：答案：33解析：由图中可以看出：32T＝π，∴T＝23π＝2πω，∴ω＝3.三基能力强三基能力强化化3．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为_________________．解析：由题意，知1＝2sinφ...