第11讲正比例与一次函数【基础知识】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是_____________.2.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.3.正比例函数的图象和性质：3.一次函数ykxb的图象与性质4.直线ykxb与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为。5.两直线222111bxkybxky和，当21kk，且21bb时，它们平行；当21kk，21bb时，它们相交于y轴上一点（0，1b）；当21kk，21bb时，它们重合。6．求两条直线的交点坐标，可通过联列解析式构成方程组求解。7.通过构建函数解决实际问题，一定要注意函数的自变量的取值范围。自变量取值范围为一切实数的一次函数没有最大值和最小值，但实际问题中由于自变量取值范围的限制，给利用一次函数的增减性质来求实际问题中的最值带来了可能。【例题讲解】1.若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y_______.2.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．图像经过象限。3.如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是．4.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）15.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．6如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）7.直线yaxb经过第一、二、三象限,那么ab____0．(填“>”、“<”、“=”)8.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论：①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3例1已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．⑴第20天的总用水量为多少米3？⑵当x20时，求y与x之间的函数关系式．⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？例3.中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位:元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．例4.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？2巩固练习：选择题1．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4sm/和6sm/，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(my与时间)(st的函数图象是……（）2．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.4．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）5．若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小26．如图，直线y1=k1x＋a与y2=k2x＋b的交点坐标为（1，2）则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2二、填空题1．如图，直线y＝x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_______，_______)．2．...
