指数函数及其性质(课件).VIP免费

某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，以此类推，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x有什么关系呢？一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数Y21222324…...2XY=2X表达式xay)aa(10且定义：叫做指数函函数，其中xR为自变量，定义域为问1：xay)aa(10且当A取全体实数对xay为什么要求)aa(10且？函数当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1无意义Xxa0212）不一定有意义，如（Xay=ax中a的范围：ax有意义是常量,11Xy，无研究价值00Xxa无研究价值a的取值a<0a>001我们研究函数的性质通常通过来研究函数、、、等性质？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图:用描点法绘制的草图：Xy2用描点法绘制的草图：Xy)21(问2：函数图象定义域值域单调性对称性问3：X…-3-2-10123….Y…0.1250.250.51248…...X…-3-2-10123….Y…84210.50.250.125…..用描点法绘制的草图：Xy2用描点法绘制的草图：Xy)21(xyo1xyo1············y=2xy=()x21问4：两图有什么关系？对称性：底数互为倒数的两个函数图像关于Y轴对称21如果把上页中函数的底数2换成3、4、5·····，换成、、······观察图像有什么变化？314151函数图像：（1）当a>1时：底数a越大函数的图像就越靠近轴；（2）当00且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a>0且a≠1)的值域为：R+y=ax(a>1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1>a>0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a>1)和y=ax(01)都过点(0,1)并且⑴a>1:当x>0时y>1;当x<0,y(0,1)∈⑵1>a>0:当x>0,y(0,1);∈当x<0,y(1,+∞)∈y=ax和y=a-x的图象关于轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x21我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a>0且a≠1)的性质21xyo10122a>101,当x>0时y>1;当x<0,y(0,1)∈⑵1>a>0,当x>0,y(0,1);∈当x<0,y(1,+∞)∈y=axy=ax4.单调性：在R上是增函数单调性:在R上是减函数对称性:y=ax和y=a-x关于y轴对称《例》比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x思考题:比较大小(1)1.012.7和1.013.5(2)0.993.3和0.994.5（1）指数函数Y=a过点（1，1.7),说出a的范围及在定义域上的增减性x(01)(a>1)(a>1)(a>1)(a>1)(0a>b>m结论:y=ax(a>1)时底数a的值越大y=ax的图象就越靠近y轴;当(1>a>0)则相反1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22复习今天所讲的内容；P65、5，6，7