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3.1.3空间向量的数量积运算VIP免费

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复习回顾:平面向量数量积有关概念1.向量的数量积的定义(1)两个非零向量的数量积:已知条件向量a,b是非零向量,它们的夹角为θ定义a与b的数量积(或内积)是数量记法|a||b|cosθa·b=a||b|cosθ(2)零向量与任一向量的数量积:规定:.零向量与任一向量的数量积均为02.向量的数量积的几何意义(1)投影的概念:①向量b在a的方向上的投影为.②向量a在b的方向上的投影为.(2)数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与的乘积.|b|cosθ|a|cosθb在a的方向上的投影|b|cosθ1.向量数量积的性质设a与b都是非零向量,θ为a与b的夹角.(1)a⊥b⇔.(2)当a与b同向时,a·b=,当a与b反向时,a·b=.(3)a·a=或|a|=a·a=a2.(4)cosθ=.(5)|a·b||a||b|.a·b=0|a||b|-|a||b||a|2a·b|a||b|≤2.向量数量积的运算律(1)a·b=(交换律).(2)(λa)·b==(结合律).(3)(a+b)·c=(分配律).b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c问题:平面向量的这些性质能否推广到空间向量呢?可以合作探究:给大家10分钟时间,自学后以小组为单位进行探究完成学习任务。1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。2.类比平面向量有关数量积探究空间向量数量积的相关知识。例1.用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。.中,例2.已知空间四边形,求证:小结:

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