肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，复数，，其中a、bR.若，则A．B．C．D．2．已知全集，集合M={大于且小于5的整数}，则A．B．C．D．3．命题“x∈R，”的否定是A．B．C．D．4．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C.甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D.甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5．已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和A．44B．33C．22D．116．平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=1A．6B．7C．8D．97．阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A．55B．-55C．5D．-58．设变量满足，则的最大值为A．B．C．D．139．△ABC中，，则△ABC的面积是A．B．C．D．10．设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，．则满足关系式的的个数为A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为__▲__.12．若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是__▲__.13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于__▲__.（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为__▲__.15．（几何证明选讲选做题）如图3，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，，则__▲__.2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数，x∈R．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（本小题满分13分）如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥C—AOFP的体积.319．（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.20．（本小题满分14分）已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）若，其中．（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．4肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDADABDCDB10B解析：设，则等价于被4除的余0...
