正弦定理和余弦定理一、学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身：1、在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围为___________2、在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=1，D是线段BC上的点，且DC=2BD，则=__________3、在△ABC中，b=2，c=，△ABC面积S=，则∠A=___________4、在△ABC中，已知a=2，∠A=45°，b=x，若△ABC有两解，则x的取值范围为__________四、例题：例1、在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，若m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，m·n=sinB-cosC。（1）求角A的大小。（2）若a=3，当△ABC面积最大时，求c，b的值。例2、在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6。（1）求△ABC的三边的长。（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围。1例3、已知锐角△ABC中（a，b，c为△ABC的三边），p=(2-2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA-cosA，1+sinA)，若p//q。（1）求∠A的大小。（2）求y=2sin2B+cos取最大值时，∠B的大小。（3）若a2+b2=mc2(m为常数)，且，求常数m的值。五、课堂巩固1、已知△ABC中，若a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则=______________2、△ABC的面积S=，则角C=__________3、△ABC中，a=4，A=30°，b=4，则S△ABC=___________4、△ABC中，b=2，c=2，C=30°，则a=___________5、圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积为___________六、小结：七：课后巩固：（一）达标演练：1、在中，若则。2、在中，若，则其面积为。3、在中，，当的面积等于时，。4、△ABC中，a2+b2+c2-2(bccosA+accosB+abcosC)=_________25、已知三角形的三边长分别为a，b，，则此三角形的最大角为_________6、△ABC中，已知tan=sinC，下列四个论断中正确为_________。（填序号）（1）tanA·cotB=1（2）0
