习题2.3-(2)VIP专享VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算(一)高一数学梅淑娟第二章§2.1指数函数情境引入关于根号的故事，最有价值和意义的当属它导致了第一次数学危机，并促使了逻辑学和几何学的发展．公元前五世纪，古希腊有一个数学学派，名叫毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石．而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰．对于这一理论，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示．希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生．小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大的风暴．史称“第一次数学危机”．希帕索斯也因发现了根号2，憾动了学派的基石而被扔进大海.学习目标：1.理解n次方根、n次根式的概念.2.正确运用根式运算性质化简、求值.*1nxaxannN如果，则是的？（，且）温故知新探究1:的立方根；是，则）（的立方根；是，则的平方根；叫做，则），（8-2-8-2-82824242-423322的叫做，则），（162162-16244的是，则3223225的是，则）（32-2-32-2-5的是则a2,2na的是则）（a2-,2-na4次方根5次方根5次方根n次方根n次方根一、n次方根的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，(其中n>1，且nN*).∈讲授新知探究：如果，那么nxa?x探究2:二、n次方根的表示：3322,22,2xxxx则则xx则,24xx则,25xx则,2n？则那么xax,n4252552,2xx则1、当n为偶数时，正数a的n(偶)次方根有两个，互为相反数正的记作，，负的记作负数无偶次方跟an2、当n为奇数时，正数a的n奇次方根是一个正数,记负数的n（奇）次方根是一个负数，记3、0的任何次方根都是0.归纳总结用文字总结如下：ananan探究点2在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数被开方数根式na问题探究354354(2),(2),(2)结论：()nnaa335544(2)=2,(2)2,(2)2探究点3你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？问题探究.nnaa结论：an开奇次方根,则有||.nnaa结论：an开偶次方根,则有55(1)233(2).222(3)3332(2)3，2(3).44(2)222，44(3)2.44(2)例2：求下列各式的值归纳总结:根式的运算性质根式的性质(n＞1，且n∈N*)(1)n为奇数时，＝.(2)n为偶数时，＝＝(3)＝.(4)负数没有______方根．a|a|a－a0偶次例1化简：类型一利用根式的性质化简或求值(1)43－π4；解答解43－π4＝|3－π|＝π－3.解a－b2＝|a－b|＝a－b.(2)a－b2(a>b)；解答(3)(a－1)2＋1－a2＋31－a3.解由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.小组讨论(3)3a3＋41－a4.解3a3＋41－a4＝a＋|1－a|＝1，a≤1，2a－1，a>1.解答(1)7－27；解7－27＝－2.跟踪训练2求下列各式的值：(2)43a－34(a≤1)；解43a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.解答类型二根式的意义例1求使等式a－3a2－9＝(3－a)a＋3成立的实数a的取值范围.解a－3a2－9＝a－32a＋3＝|a－3|a＋3，要使|a－3|a＋3＝(3－a)a＋3成立，需a－3≤0，a＋3≥0，解得a∈[－3,3].解答跟踪训练1若a2－2a＋1＝a－1，求a的取值范围.解∵a2－2a＋1＝|a－1|＝a－1，∴a－1≥0，∴a≥1.当堂训练A.6B.56C.－56D.±561.已知x5＝6，则x等于√答案2233445511A.4m2B.3mC.6mD.5－m2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是答案√22334455113.()4运算的结果是A.2B.－2C.±2D.不确定答案√2233445511424.的值是A.2B.－2C.±2D.－8答案√3－822334455115.化简(2x>1)的结果是A.1－2xB.0C.2x－1D.(1－2x)2√答案22334455111－2x23.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况.规律与方法1.根式的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.n为奇数时，x＝na，n为偶数时，x＝±na(a>0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2.掌握两个公式：(1)(na)n＝a；(2)n为奇数，nan＝a，n为偶数，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.本课结束