复习提问复习提问直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系图形图形ＯdrABＯdrAＯdr直线和圆的位直线和圆的位置关系置关系相离相离相切相切相交相交公共点个数公共点个数圆心到直线的圆心到直线的距离距离dd与半径与半径rr的关系的关系00个个唯一一个唯一一个两个两个d＞rd＝rd＜r下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?ＯdrBCA如图：直线如图：直线BCBC和⊙和⊙OO的位置关的位置关系是系是________切线切线切点切点公共点Ａ叫公共点Ａ叫______想一想：想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？满足什么条件的直线是圆的切线？直线直线BCBC叫⊙叫⊙OO的的__________相切相切知识导入知识导入ＯABC经过半径的外端半径的外端并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：BCBC过半过半径OA外端BCBC⊥OA于BCBC为为⊙O切线温馨提示：温馨提示：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？不是不是不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线①②判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线BＯAC证明：连结OC OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴ABOC⊥所以AB是⊙O的切线]图24.2.8。如右图，如果直线是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与垂直吗？ll由于是⊙O的切线，圆心O到直线的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此lABll切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。例2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠B＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ooAABB分析：解:直线AB是⊙O的切线． AB＝OA，且∠B＝45°，∴∠1=∠B＝45°，(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线))∴直线AB是⊙O的切线∴∠OAB＝90°要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件:其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线1练习1：AB是⊙O的直径,TB=AB,A=45°∠直线BT是⊙O的切线吗？为什么？.OATB解:直线BT是⊙O的切线． TB＝AB，且∠A＝45°，∴∠T＝∠A＝45°，（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线））∴直线TB是⊙O的切线∴∠B＝90°ＯBAOOCCDD如图，AB是⊙O的直径，∠B=1∠证明:AC是⊙O的切线证明： AB是⊙O的直径，∴∠2=90°∴∠B+3=90°∠又 ∠B=1∠∴∠1+3=90°∠即ABAC⊥∴AC是⊙O的切线123练习2练习3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠A＝∠B＝30°，边BD交⊙O于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解： 30B又 90ODB∴BDOD即∴BD是⊙O的切线ODCBABD是⊙O的切线连结OD∠A＝30°1∠1＝60°CＯABDE证明：作OEBC⊥于E 点O为∠ABC平分线上一点ODAB⊥于D∴OE＝OD又 OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例3、如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。o作OEBC⊥于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线过圆上的点C时辅助线：是连结圆心和这个点。再证明这条半径与直线垂直。例1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例3、如图：点O为∠ABC平分线上一点，ODAB⊥于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDEOAB证明：作OEAB⊥于E∴所以AB是⊙O的切线练习4、如图，大圆的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，...
