锐角三角函数1 (3)VIP免费

解直角三角形-锐角三角函数∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？1、角与角之间的关系：两锐角互余。2、边与边之间的关系：a2+b2=c2那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比思考：在RtAB△3C3中，当锐角A取其它的固定值的时候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：易知RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3∴ACCBACCBACCB333222111可见：在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。在Rt△ABC中及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=ab的邻边的对边AAtanA=cotA=∠A的邻边∠A的对边=ab=acsinA=斜边的对边A=bccosA=斜边的邻边A在RtABC中对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。例1：求出如图所示的RtABC△中，∠A的四个三角函数值ACB158解：RtABC△中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA应用举例1、在RtABC△中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：试一试：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：试一试：练习：1：在RtABC△中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值解：设：AC=x，则：AB=3x。在RtABC△中，根据勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值53ACB解：∵53sinABBCA∴设BC=3x，AB=5x在RtABC△中，根据勾股定理得：AC=4X∴53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。1.锐角三角函数定义斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切对边邻边余切锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考11驶向胜利的彼岸bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB定义的应用1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0自己完成证明2.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.3.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA一个定理30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下:过点C作AB边上的中线CDBCAD∵∠ACB=900∴AD=CD=BD∵∠B=300∴∠DCB=300∴∠ACD=600∴△ACD是等边三角形∴AC=AD=AB21特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小┌┌3006004504501112321.计算:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600+tan450提示:Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2解:(1)sin300+cos450(2)原式2221.221121232214143.02.计算;(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan300.45cos260sin330tan630002直角三角形中的边角关系1.直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=900.3.直角三角形边与角之间的关系:4.特殊角300,450,600角的三角函数值:5.互余两角之间的三角函数关系:6.同角之间的三角函数关系:bABCa┌c┌┌300600450450111232