一元二次方程复习一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程与其他知识结合一元二次方程复习效果检测知识回顾返回一、一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)对应练习1：1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数，常数项.2.当m时，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.当m时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.x2+3x-3=01-3≠2＝2知识回顾二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解.满足方程，有根就是两个2.一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法(1)直接开平方法Ax2=B(A≠0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式(3)配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方(4)公式法当b-4ac≥0时，x=aacbb242知识回顾对应练习2：1.一元二次方程3x2=2x的解是.2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是.4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为.4a+cb3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m=.x1=0,x2=32m=-222知识回顾对应练习3：解下列方程1.(x+5)(x-5)=72.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=04.3x2+x-1=05.x2-x-12=06.x2+6x=87.m2-10m+24=0返回三、一元二次方程根的判别式b2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根知识回顾返回四、一元二次方程根与系数的关系若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1,x2则有x1+x2=-x1.x2=abca知识回顾对应练习4：1.方程x2-4x+4=0根的情况是（）(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根2.已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和为.3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5-,则另一根为,b=.3知识回顾返回B313510例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；01214222kxkx解：△=9881618161224142222kkkkkk(1).当△>0，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即89k(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即89k(3).当△<0，方程有没有实数根,8k+9<0,即982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm解： 方程有两个实数根∴0)2)(2(4)]32([2mmm02m解得：21212mm且 m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。01222mxmx84124222mmmm证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。0422m无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况4)2(2m五、一元二次方程与其他知识结合1.一元二次方程与分式结合223|3|xxx典型题:若分式的值为零,则x的值是.知识回顾2.一元二次方程与几何图形结合典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是.知识回顾1、列一元二次方程解应用题的步骤。2、某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x，则二月份的利润是多少元？三月份的利润是多少元？四月份的利润是多少元？五月份的利润是多少元？第n月份的利润是多少元？一选择题1某工厂元月份生产机床1000台,计划在二三月份共生产2500台,设二三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是()A1000(1-x)2=2500B1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D1000(1+x)2=2500C2某厂...
