最新人教版2722相似三角形的性质VIP免费

一、温故知新一、温故知新一、温故知新一、温故知新1.相似三角形的判定方法：通过定义通过定义（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似对应角相等，对应边成比例2.相似三角形的性质：二、学习新知二、学习新知二、学习新知二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线思考？AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果相似,它们的相似比是多少?他们对应高的比呢？对应周长的比，面积的比呢？猜想一般：思考：两三角形相似，它们的对应高、中线、角平分线，周长，面积会有怎样的关系？在△ABC与△A/B/C中用特殊思考一般：ABCA'B'C'D'D探究1如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'kBAABDAAD''''则∠ADB=∠A'D'B'. △ABC∽△A'B'C'∴△ABD∽△A'B'D'相似三角形对应高的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1A'B'C'E'ABCE如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'，kEAAE''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1A'B'C'F'ABCF如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．kFAAF''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.A'B'C'ABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点知识要点kCCCBAABC'''△△猜想△△探究21、如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求它们周长的比. △ABC∽△A'B'C'相似三角形周长的比等于相似比.kACCACBBCBAAB'''''''','',''ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC'''''''''''''''''''''A'B'C'ABC2、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？思考？1111BCADkBCADA1B1C1ABC ∴相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1SABC△SA△1B1C1=12BCAD111112BCAD=k·k=k21111DAADCBBC如图，分别作△ABC和△A1B1C1的对应高AD和A1D1．通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）练习（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5155原周长＝扩大倍周长扩大5倍周长＝5原周长三、应用新知三、应用新知三、应用新知三、应用新知例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中， AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为21ABCDEF512 △ABC的边BC上的高为6，面积为512∴△DEF的边EF上的高为，面积为53512212）（3621例2：如图，△ABC~A'B'C'△，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~A'B'C‘△所以又AB=15厘米...