三角函数的诱导公式第一课时VIP免费

01/18/2025【复习回顾】sin(2)sin()kkZcos(2)cos()kkZtan(2)tan()kkZ终边相同的角的同一三角函数的值相等利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0˚～360˚范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数我们可以查表得到，而对于90˚～360˚范围内的角，我们可以将它们转化为锐角的三角函数值，这就是我们这一节课需要研究的问题。例如通过查数学用表可得sin23º=0.3907，你能求出sin203º、sin(-23º)、sin157º吗？【预习检测】预习一：角间关系即：π＋α、-α、π-α与α之间的联系预习二：对称关系2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角π-α与α的终边有何位置关系?1.角π＋α与α的终边有何位置关系?终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称203º、-23º、157º与23º角之间有什么联系？预习三：值间关系sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan(k)kkkZsin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tan这四组公式都叫做三角函数的诱导公式特征：函数名不变，符号看象限,-),k(2kZ的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上把看作锐角时原函数值的符号。解决问题：已知sin23º=0.3907，你能求出sin203º、sin(-23º)、sin157º吗？sin203º=sin(180º+23º)=-sin23º=-0.3907sin(-23º)=-sin23º=-0.3907sin157º=sin(180º-23º)=sin23º=0.3907例1、求值16223sin()sin(6+)sinsin(-)sin3333321116(1)cos225;(2)sin;(3)sin();(4)cos(2040)33113(2)sin()sin(4)sin()sin333321616443(3)sin()sin=sin(4+)sinsin333332解：【例题讲练】2(1)cos225cos(18045)cos4521(4)cos(2040)cos2040=cos(6360120)cos120cos6021cos(2040)cos(6360120)cos(180-60)cos602方法小结：利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤如下：负化正，大化小，小化锐，锐求值公式二、四公式三、一公式一任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数(1)sin()sin()(sin)sinsin();sin()sin()sin例2（1）化简【练习巩固】（2）已知cos(α-55˚)=0.3，求cos(α+125˚)值；（3）已知，求值。5sin()62sin()63解：【课堂小结】3.解题策略：负化正，大化小，小化锐，锐求值2.主要内容：诱导公式二、三、四1.数学思想：联系与化归【分层作业】2.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导出另外一组公式吗？（2）还有哪些特殊的对称关系，你能利用这些对称关系探究出其他角的三角函数值之间的关系吗？1.必做题：课本29页A组习题：2、3、4