锐角三角函数 (3)VIP免费

锐角三角函数锐角三角函数感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos,tanBAC∠,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，记做sinA=BCABBCAB比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])，记做cosA=ACABACAB比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt])，记做tanA=BCACBCAC例1、如图,在RtDEF△中,F=90°∠，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析例题解析：：4如图,在RtDEF△中,F=90°∠，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式一：变式一：3/53/54/53/44/54/3如图,在RtDEF△中,F=90°∠，sinD=cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式二：变式二：53已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/3练习：练习：11、、RtABC△RtABC△中，∠中，∠C=90°C=90°，∠，∠AA、∠、∠BB、∠、∠CC的对边分别是的对边分别是aa，，bb，，cc，，根据根据下列条件计算∠下列条件计算∠AA的正弦、余弦和的正弦、余弦和正切值．正切值．（（11））a=2a=2，，b=b=（（22））bb：：c=2c=2：：33（（33））cosB=2/3cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。22、在、在RtABC△RtABC△中，如果一条直角边和中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的斜边的长度都缩小至原来的1/51/5，那么，那么锐角锐角AA的各个三角函数值（）的各个三角函数值（）AA．都缩小．都缩小BB．都不．都不变变CC．都扩大．都扩大55倍倍DD．无法确．无法确定定练习：练习：三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．Doyouknow三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．sinAcosAtanA=tanA=例题解析：例题解析：例例22、、已知已知aa、、bb、、cc分别表示分别表示RtABC△RtABC△中∠中∠AA、、∠∠BB、、∠∠CC的对边的对边，，∠∠C=90C=9000（（11））用关于用关于aa，，bb，，cc的代数式表示的代数式表示∠∠AA、、∠∠BB的正的正弦和余弦；弦和余弦；（（22））用关于用关于aa，，bb，，cc的代数式表示的代数式表示tanAtanA和和tanBtanB；；（（33））观察以上结果你能发现什么结论？观察以上结果你能发现什么结论？当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.sinsin22A+cosA+cos22A=1A=1（（注注：：sinsin22AA表示表示sinAsinA的平的平方方））注意记住这些结论，可以当公式用的哦！1、若sinα=cos15°,则锐角α＝度。4、如果α是锐角，且sin2α+cos235º=1，那么α＝度。2、若tanA·tan15°=1，则锐角∠A=。3、在RtABC△中，∠C=90°，若sinA=cosA，则tanA=。66、若、若sinA=1/3sinA=1/3，则，则cosA=。公式应用公式应用：：55、已知、已知sinα+cosα=sinα+cosα=，则，则sinα·cosα=sinα·cosα=。。2如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边A你能求出sinA与cosA的取值范围吗？00D1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。CAB610小测验∠∠B=90B=90002.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周长..54sinA3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小测验