本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架第一章有理数距离本身相反数0符号不同0整数和分数正整数0负整数正分数负分数第一章有理数本章知识框架原点正方向单位长度大于小于小大于小于第一章有理数本章知识框架不变相加绝对值较大较大的绝对值较小的绝对值0这个数加上相反数0第一章有理数本章知识框架负相乘倒数a●b1n个相同积正不等于0正负相除不等于00整合拓展创新第一章有理数类型一相反数、倒数、绝对值的概念相反数、倒数、绝对值是有理数重要的概念，充分挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是非常有益的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.第一章有理数设a是有理数，则a－a的值()A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数，也可以是负数B[解析]若a≥0，则－a＝a－a＝0；若a＜0，则－a＝－a－a＝－2a＞0.所以不论a为何有理数，－a的值只能是正数或0.[点析]求一个数的绝对值时，一定要分清这个数是正数、负数，还是零，然后再根据绝对值的意义求解．第一章有理数【针对训练】1．已知|a|＝6，b2＝9，且ab＜0，求a＋b的值．解： |a|＝6，∴a＝±6. b2＝9，∴b＝±3. ab＜0，∴a＝6，b＝－3或a＝－6，b＝3，∴a＋b＝6－3＝3或a＋b＝－6＋3＝－3.第一章有理数2．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，E的绝对值为1，求(ab)2014－3(c＋d)2015－E2016的值．[解析]由a，b互为倒数，得ab＝1，c，d互为相反数，得c＋d＝0，E的绝对值为1，得E＝±1，整体代入即可．解：(ab)2014－3(c＋d)2015－E2016＝12014－3×02015－(±1)2016＝1－0－1＝0.第一章有理数类型二利用数形结合思想直观地解决问题利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简．用数轴上的点表示有理数，对于有理数、绝对值、相反数等概念及有理数大小的比较等，更具有直观性．已知点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A相距2个单位长度，求满足条件的所有点B与原点的距离的和．第一章有理数[解析]与原点的距离为1个单位长度的点A有两个，一个在原点的左边，一个在原点的右边，同样，B点有四个．解：利用数轴分析：图1－T－2第一章有理数从图中不难发现A点有两个，＋1和－1，B点的位置有四个：3，1，－1，－3，故满足条件的所有点B与原点距离之和为3＋1＋|－1|＋|－3|＝8.[点析](1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用的数学思想方法有：①数形结合思想，②分类讨论思想．第一章有理数【针对训练】3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图1－T－3所示，请你完成：图1－T－3(1)将a，－a，b，－b，c，－c，0用“＜”号连接起来：___________________________________________________；c＜－a＜b＜0＜－b＜a＜－c第一章有理数(2)比较大小：|a|____|b|；|a|____|c|；－|c|____b；a＋b____0;a－b____0;b＋c____0；b－c____0;ab____0;bc____0.＞＜＞＞＜＞＜＞＜第一章有理数[解析]互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，－b，－c，如图：图1－T－4第一章有理数类型三利用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系的数、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．计算下列各题：(1)21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；(2)－12－－213＋234＋－78－323；(3)142÷－212＋1114＋213－1334×24－1（－0.2）3.第一章有理数[解析]解有理数的混合运算题最关键的是要细心，认真观察，从中找出较简单的解题途径，比如(1)中可以把正数、负数分别结合相加．(2)中把同分母或分母有倍数关系的分数分别结合相加．(3)中把除法化成乘法，再应用分配律．解：(1)21－49.5＋10.2－2－3.5＋19＝21＋10.2＋19－49...
