同角三角函数基本关系式VIP免费

同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式一：温故知新M问题2.图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.yxxy)0(x)0,1(ATcos；tansin；问题3.问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么由三角函数的定义可知：),(yxPOxyP图1MPOMAT1（x,y）二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系OxyPM图2当角的终边在轴上时,x110cossin22101cossin22y当角的终边在轴上时,问题⑴当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）222OPOMMP122xy1cossin221α2cosα2sin(），都有结论：对于任意角R1即可以写成，点坐标可以表示为用，由勾股定理得，且三者构成直角三角形，，半径，余弦线的正弦线角POPOPOMMP平方关系sin,cos2.观察任意角的三角函数的定义,siny,cosx)0(,tanxxytancossin商的关系有什么样的关系呢？、、tancossin思考：cossintan,1cossin22②这两个公式的前提是“同角”，因此注：①商的关系不是对任意角都成立，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立),2(Zkk③2222sinsinsinsinsin写成的平方，不能将的简写，读作是三、例题互动类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：53)54(1sin1cos22得由1cossin22所以是第二象限角因为,0cos,53cos34)35()54(cossintan的余弦值和正切值。是第二象限角，求角且、已知例,54sin1的值，求、已知变式tan,cos54sin1解：当是第一象限角时，0cos53259cos343554cossintan当是第二象限角时，0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：在象限决定所得结果的符号由角所得得解：由34cossintan53sin1cos54sin2得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角的值，求、已知变式cos,sin3tan2为第二或第四象限角0tan3cossin1cossin22{43sin41cos22{解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin{方程(组)思想解：cossintan讨论交流：各自的特点公式tancossin,1cossin22移项变形：2222cos1sinsin1cos{常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1{sin是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122{cos的特点、公式tancossin2变形：tansincos由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。的值。求、已知例tan,270180,55cossin3001cossin55cossin22恒等式，得到方程组解：依题意和基本三角55cos552cos02cos5cos5,sin2或由方程解得得消去55cos,,0cos27018000所以，因为.2cossintan,552sin,于是代入原方程组得1tancossin4化简、例类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。1cossincossin解：原式coscossincossincostancos)1(跟踪练习：化简下列各式：22cos)tan1)(2(sin)1(答案：1)2(答案：例题6xxxxcossin1sin1cos求证...