专题30复数的概念及运算（课件）-2019年高考数学（理）一轮总复习VIP免费

第四章三角函数、平面向量与复数第30讲复数的概念及运算【学习目标】1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用．2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．【基础检测】1.复数（1－i）22i＝()A.1B.－1C.iD.－iB【解析】由复数的代数运算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1.故选B.2.设i是虚数单位，若复数m＋103＋im∈R是纯虚数，则m的值为()A.－3B.－1C.1D.3A【解析】m＋103＋i＝m＋3－i，因为是纯虚数，所以m＋3＝0，∴m＝－3，故选A.3.若复数z＝21＋3i，则z＝()A.12B.32C.1D.2C【解析】z＝21＋3i＝21－3i4＝12－32i，所以z＝122＋322＝1，故选C.4.在复平面内与复数z＝5i1＋2i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A.1＋2iB.1－2iC.－2＋iD.2＋iC【解析】z＝5i1＋2i＝2＋i，所以点A的坐标为(－2，1)，所对应复数为－2＋i，故选C.5.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝7＋ni，则m＋nim－ni＝____.i【解析】由m(1＋i)＝7＋ni，得m＋mi＝7＋ni，即m＝n＝7，∴m＋nim－ni＝7＋7i7－7i＝1＋i1－i＝（1＋i）2（1－i）（1＋i）＝2i2＝i，故答案为i.【知识要点】1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和__________，若b≠0，则a＋bi为虚数，若________________，则a＋bi为纯虚数，i为虚数单位．(2)复数相等：复数a＋bi＝c＋di⇔________________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔________________(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝_____________．虚部a＝0，b≠0a＝c且b＝da＝c且d＝－ba2＋b22．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝（ac＋bd）＋（bc－ad）ic2＋d2＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．3．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.一、复数的分类与几何意义例1(1)已知i是虚数单位，z1＝2＋2i，z2＝1－3i，那么复数z＝z21z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)若纯虚数z满足(2－i)z＝4－b(1＋i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b＝()A.－2B.2C.－4D.4BC(3)复数z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，则实数a的值为____.(4)复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为.34911，9∪(9，＋∞)【解析】(1) z＝z21z2＝22（1＋i）21－3i＝45(－3＋i)，∴z＝z21z2在复平面上对应的点位于第二象限.(2)设z＝ai(a≠0)，则有(2－i)·ai＝4－2bi，即a＋2ai＝4－2bi，即a＝4，2a＝－2b，解得b＝－4.故选C.(3)1z＋z2＝3a＋5＋(a2－10)i＋21－a＋(2a－5)i＝3a＋5＋21－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝a－13（a＋5）（a－1）＋(a2＋2a－15)i. 1z＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.(4)在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是钝角得AB→·AC→<0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3，2c－10)<0，解得c>4911，其中当c＝9时，AC→＝(6，8)＝－2AB→，B、A、C三点共线，故c≠9.∴c的取值范围是c>4911且c≠9.【点评】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可.二、复数的四则运算例2(1)已知复数z＝i＋i2＋i3＋…＋...