第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业基础对点练(时间：40分钟)1．命题“∃x0∈R,3x0≤0”的否定是()(A)∀x∈R,3x≤0(B)∃x0∈R,3x0≥0(C)∃x0∈R,3x0＞0(D)∀x∈R,3x＞0答案：D2．设非空集合A，B满足A⊆B，则下列表述正确的是()(A)∃x0∈A，x0∈B(B)∀x∈A，x∈B(C)∃x0∈B，x0∈A(D)∀x∈B，x∈A答案：B3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()(A)∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0(B)∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0(C)∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0(D)∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0.C解析：全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0.选C.4．(2019湖南调研)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④C解析：先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解．当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.5．下列命题中，真命题是()(A)∀x∈R，－x2－1＜0(B)∃x0∈R，x＋x0＝－1(C)∀x∈R，x2－x＋＞0(D)∃x0∈R，x＋2x0＋2＜0A解析：对于A，∀x∈R，－x2－1＜0恒成立，A正确；对于B， x2＋x＋1＝2＋＞0恒成立，∴不存在x0∈R，使x＋x0＝－1，B错误；对于C， x2－x＋＝2，∴存在x0＝，使x－x0＋＝0，C错误；对于D，y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，D错误，故选A.6．对于函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是()(A)∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数(B)∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数(C)∃a∈R，f(x)是偶函数(D)∃a∈R，f(x)是奇函数答案：C7．命题“∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是__________________．解析：因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx>1.1答案：∀x∈R，cosx>18．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则m≥tan＝1，于是实数m的最小值为1.答案：19．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R.x2＋4x＋a＝0”若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x∈R，使x2＋4x＋a＝0知，Δ＝16－4a≥0，即a≤4，因此e≤a≤4.答案：[e,4]10．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．解：p为真命题⇔⇒m＞2；q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p与q一真一假，当p真，q假时，由⇒m≥3；当p假，q真时，由⇒1＜m≤2.综上，知实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．11．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．解： 函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1. c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又 f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0＜c≤， c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1.又 “p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩＝.②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝∅.综上所述，实数c的取值范围是.能力提升练(时间：15分钟)12．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是()(A)[－1,3](B)(－1,3)(C)(－∞，－1)∪[3，＋∞)(D)(－∞，－1)∪(3，＋∞)D解析： 命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实数根，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3，故选D.13．(2019淄博实验中学)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1`－x2，则下列命题中为真命题的是()(A)p∧q(B)p∧(綈q)2(C)(綈p)∧q(D)(綈p)∧(綈q)C解析：由题意知p假，画...
