5.1.2弧度制分层演练综合提升A级基础巩固1.将-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.-π4-8πB.74π-8πC.π4-10πD.74π-10π答案:D2.下列各对角中,终边相同的是()A.3π2和2kπ-3π2(k∈Z)B.-π5和22π5C.-7π9和11π9D.20π3和122π9答案:C3.周长为9,圆心角为1rad的扇形的面积为()A.92B.94C.πD.2答案:A4.在直径长为20cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为55π6cm.5.已知角α=1200°.(1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角;(2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角.解:(1)因为α=1200°=1200×π180rad=20π3rad,且203π=3×2π+2π3,π2<2π3<π,所以角α是第二象限的角.(2)由(1)知α=6π+23π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+2π3,k∈Z,所以由-4π≤2kπ+2π3≤π,得-73≤k≤16.因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-10π3,-4π3,2π3.B级能力提升6.集合{α∨kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()ABCD解析:当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为{α|2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z};当k为奇数时,令k=2n+1,n∈Z,则集合可化为{α|2nπ+5π4≤α≤2nπ+32π,n∈Z}.故选C.答案:C7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].解析:如图所示,所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].8.如图所示,已知一长为❑√3dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2dm,圆心角为π2;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1dm,圆心角为π2;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是❑√3dm,圆心角为π3,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×π2+1×π2+❑√3×π3=(9+2❑√3)π6(dm).三段圆弧所在扇形的总面积是12×π2×22+12×π2×12+12×π3×(❑√3)2=7π4(dm2).C级挑战创新9.多选题下列各式正确的是()A.-210°=-7π6B.405°=9π4C.335°=23π12D.705°=47π12解析:对于选项A,-210°=-210×π180rad=-7π6rad,故正确;对于选项B,405°=405×π180rad=9π4rad,故正确;对于选项C,335°=335×π180rad=67π36rad,故错误;对于选项D,705°=705×π180rad=47π12rad,故正确.答案:ABD10.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么?解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则AQ⏜=AP=tm.根据切线的性质知OA⊥AP,所以S1=12tm·r-S扇形AOB,S2=12tm·r-S扇形AOB,所以S1=S2.
