组合组合（一）（一）甲乙丙丁甲乙丙丁丙丁丙丁甲丁甲丁第一步四名同学中选出两个旗手共有第一步四名同学中选出两个旗手共有=2=2种不同的方法种不同的方法所以总共有所以总共有6×2=126×2=12种不同的方法种不同的方法探求组合数探求组合数11甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙乙丁乙丁丙丁丙丁乙丙丁乙丙丁24C24A22A==24C==24A22A第二步确定旗手顺序共第二步确定旗手顺序共66种不同的方法种不同的方法24C==22A从甲从甲..乙乙..丙丙..丁四名优秀团员中选两名同学升旗丁四名优秀团员中选两名同学升旗,,共有多少种选法共有多少种选法??乙甲乙甲探求组合数探求组合数22从从aa、、bb、、cc、、dd中取出中取出33个元素的组合数个元素的组合数是多少呢？是多少呢？(abc)(abc)(abd)(abd)(acd)(acd)(bcd)(bcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)34A34C33A34C==34A34C33A===4=4=24=2434A组合：从组合：从nn个不同元素中取出个不同元素中取出m(m≤n)m(m≤n)个元素并个元素并成一组成一组,,叫做从叫做从nn个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的一个元素的一个组合个组合④④两个组合的元素完全相同为相同组合两个组合的元素完全相同为相同组合①①nn个不同元素个不同元素②②0≤m≤n0≤m≤n，，③③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关组合数：从组合数：从nn个不同元素中取出个不同元素中取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的所有组个元素的所有组合的个数合的个数,,叫做从叫做从nn个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的组合数个元素的组合数表示方法表示方法CCmmnn问题推广—组合问题推广—组合(m(m、、nn是自然数是自然数))排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式==AAmmnn==(n-1)(n-2)??¡§¡§??¡§(n-1)(n-2)??¡§¡§??¡§n!n!(n-m)!(n-m)!CCnnmmAAmmnnAAmmmm====(n-m)!(n-m)!n!n!m!m!==(n-1)(n-2)??¡§¡§??¡§(n-1)(n-2)??¡§¡§??¡§m!m!注：注：0≤m≤n0≤m≤n(1)(1)(2)(2)mm、、nn是自然数是自然数(3)(3)0!=10!=1AAnnnn==n!n!(4)(4)CCnn00==11排列：排列：arrangementarrangement组合：组合：combinationcombination判断下列几个问题是排列问题还是组合问题判断下列几个问题是排列问题还是组合问题??⑤⑤四个足球队举行单循环比赛四个足球队举行单循环比赛((每两队比赛每两队比赛一场一场))共有多少种比赛共有多少种比赛??⑥⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种的可能性情况有多少种??③③从从2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取两数构成指数中任取两数构成指数,,有多少有多少个不同的指数个不同的指数??④④从从2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加,,有多少个不有多少个不同的结果同的结果??①①十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信,,共有多少封信共有多少封信??②②十个人相互通了一次电话十个人相互通了一次电话,,共打了多少个电话共打了多少个电话??定义巩固定义巩固排列排列组合组合排列排列组合组合组合组合排列排列例例11一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员，他名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是比赛时一个足球队的上场队员是1111人，问：人，问：（（11）这位教练从这）这位教练从这1717名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学员上场方案？员上场方案？（（22）如果在选出）如果在选出1111名上场队员时，还要确定其中名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？111712376C=11111017111716136136CCCC理论迁移理论迁移例例22平面内有平面内有1010个不同的点，以其中每两个点个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其...
