江西师大附中高三数学（文科）三模试卷命题人：高三数学备课组一．选择题(60分)1．下列关系中错误的是（）A．{0}B．0∈{0}C．0∈D．02．已知满足，则（）A．∥B．C．D．3.如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，则数据在（4.4，4.6）范围内的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.64．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）5.若，且，则实数的值为（）A．1B．3C．－3D．－3或16.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（）A．B．C．D．67.等差数列的前项和为，，，则的值是（）A．21B．22C．27D．288.以下四个命题：①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息（如选定星期一，星期三），其余的五天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作，同时休息的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（）A．B．C．D．11．直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）用心爱心专心115号编辑A．4B．2C．D．不能确定12．当实数满足时，变量的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题(16分)13．函数的值域是_________．14．在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点B在双曲线的左支上，顶点A、C为双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率等于_____．15.四面体ABCD的顶点A、B、C、D到相对面的距离分别为H1、H2、H3、H4，又点P为四面体内一点，点P到平面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1、h2、h3、h4，则=．16．已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.用心爱心专心115号编辑三．解答题（74分）17．（12分）函数的最小正周期为,（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围.18．（12分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为：0.9、0.8、0.85，则在一天内（1）三台设备都需要维护的概率是多少？（2）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（3）至少有一台设备需要维护的概率是多少？19．（12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列中的最大项，并指出最大项为第几项.用心爱心专心115号编辑20．（12分）已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求证：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角A－A1C－B1的大小.（3）设O是线段A1C的中点，P是△ABC内部及边界上的一动点，使OP//平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.21．（12分）已知过抛物线x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m>0)作直线l，l与抛物线交于A、B两点．(1)若角AOB为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围；(2)若P为抛物线的焦点,过点P且与l垂直的直线与与抛物线交于C、D两点,设AB、CD的中点分别为M、N．求证：直线MN必过定点.22．（14分）设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.参考答案一、选择题（5分×12＝60分）用心爱心专心115号编辑题号123456789101112选项CBDCDBAACBCA二、填空题（4分×4＝16）13.14.15.116.三．解答题本大题共6个小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明步骤或演算步骤。17．解:(1),(2),320A19.解（1）或 ∴，，i)时，∴ii)时，∴（2）令：，得∴，在时递减故数列中的最大项为第1或第2项，最大项等于20.（1）证明：取A1C1的中点M，连CM、B1M 三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱长均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1与△A1B1C1都是等边三角形∴用心爱心专心115号编辑 平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂线定理得：B1C⊥A1C1又 四边形BCC1B...
