第一讲直线与圆一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C
答案：C2．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1
圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2，故选A
答案：A3．(2018·临沂模拟)已知直线3x＋ay＝0(a＞0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为()A
C．2D．2解析：由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，得a＝
答案：B4．(2018·济宁模拟)已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上，若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为()A．－6±2B．6±2C．2±6D．6±4解析：因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立，解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝＝2
又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以＝2，解得t＝6±2
答案：B5．(2018·南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝()A
D．－解析：因为圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径为2，所以圆心O到直线y＝2x＋1的距离d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝2
在△AOB中，由余弦定理得cos
