2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理[解密考纲]本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现．一、选择题1．已知命题p：对任意x>0，总有ex≥1，则¬p为(B)A．存在x0≤0，使得ex0<1B．存在x0>0，使得ex0<1C．对任意x>0，总有ex<1D．对任意x≤0，总有ex<1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x>0，总有ex≥1的否定¬p为：存在x0>0，使得ex0<1.故选B．2．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝1；命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是(D)A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧¬q”是假命题C．命题“(¬p)∨q”是真命题D．命题“(¬p)∧(¬q)”是假命题解析：取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．3．(2017·河南模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－，则下列命题为真命题的是(B)A．∀x∈R，都有f(x)＜g(x)B．∀x∈R，都有f(x)＞g(x)C．∃x0∈R，使得f(x0)＜g(x0)D．∃x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)解析：函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2>－2，g(x)＝－ex－＝－≤－2，显然∀x∈R，都有f(x)>g(x)，故选B．4．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(A)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A．5．(2016·山东枣庄模拟)命题p：x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(D)A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0)∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：命题p的否定是¬p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即ax2＋ax＋1<0成立是真命题．当a＝0时，1<0，不等式不成立；当a>0时，要使不等式成立，须a2－4a>0，解得a>4或a<0，即a>4；当a<0时，不等式一定成立，即a<0.综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)，故选D．6．(2016·河南开封一模)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，¬p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(¬p2)1是真命题，故选C．二、填空题7．(2017·四川模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝0.解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.8．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是[－2，2]．解析：由题可知“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以可得Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.9．给出下列命题：①函数y＝sin是偶函数；②函数y＝cos图象的一条对称轴方程为x＝；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)；④若∀x∈R，函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则4是该函数的一个周期；其中真命题为①③④.(写出所有真命题的序号)解析：对于①，y＝sin＝－cosx是偶函数，正确；对于②，把x＝代入2x＋，有2×＋＝，而cos＝0，故x＝不是函数图象的一条对称轴方程，错误；对于③，根据函数的奇偶性和导数与函数单调性的关系，可以得出，当x<0时，有f′(x)>0，而g′(x)<0，故x<0时，f′(x)>g′(x)，正确；对于④，令x＝x＋2，可以得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，根据周期的定义，可知4是该函数的一个周期，正确．三、解答题10．设命题p：函数f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R；命题q：任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值...
