高考数学复习点拨 阅卷教师的科学安排应用题VIP免费

阅卷教师的科学安排问题某省阅卷点高考数学阅卷教师共有400人，要完成文理科学试卷的阅卷任务，阅卷安排时，需将400人分成两组，一组完成475捆理科试卷，另一组完成269捆文科试卷，据历年阅卷测算，理科每捆的阅卷量为每人需要4天，文科每捆的阅卷量为每人需要3天．（1）如何安排文理科阅卷教师的人数，可使完成全省文理科阅卷任务的时间最短？（阅卷时间阅卷工作量/人数每捆阅卷量文（理）科试卷捆数／人数）（2）由于今年理科阅读任务加重，理科实际每捆的阅卷量为每人需要4.5天，在按（1）分配人数阅卷四天后，从文科组抽调20人去阅理科卷，试问完成全省阅卷任务至少需要多少天？（天数计算到小数点后第3位）解：（1）设安排文科阅卷教师人数为x，理科阅卷教师人数为400x，又设完成文科阅卷时间为()fx，完成理科阅卷时间为()gx，完成全省阅卷任务的时间()Hx，则()max()()Hxfxgx，（表示()()fxgx，中较大的一个），问题转化为求()Hx的最小值．由于阅卷时间阅卷工作量／人数每捆阅卷量文（理）科试卷捆数／人数，2693()(0400)fxxxxN，，4754()(0400)400gxxxxN，，则2693(()())()max()()4754(()())400fxgxxHxfxgxfxgxx，，，≥()Hx的图象为如图所示实线部分，可知当()()fxgx时，()Hx存在最小值，此时完成阅卷任务时间最短，由26934754400xx，得119.2x．(119)(119)6.7815Hf∵，(120)(120)6.7857Hg，119x．即安排文科阅卷教师人数为119，理科阅卷教师人数为281时，可使完成全省文理阅卷任务时间最短；（2）在阅卷的前四天里，文科阅卷教师有119人，理科阅卷教师有281人，从第五天开始，文科阅卷教师有99人，理科阅卷教师有301人，所以文科阅卷时间为2693119447.34399天，理科阅卷时间为4754.5281447.367301天．完成全省阅卷任务的最短时间是7.367天．由文理科阅卷时间来看，完成任务的时间相差不大，说明阅卷组根据文理科阅卷进度合理调配人数的决策是正确的．点评：根据高考阅卷的实际经历和实际数据而编拟的一道数学应用问题，所涉及的数学知识、内容和深度都较大，而且其中的数据与实际完全吻合，可以说是一道真正意义上的数学应用问题．解决此问题时，有些同学虽能求出接近的答案，一般列出26934754400xx，而求出119x或120，但叙述上会不完整，数学模型上可能认不清，此题的数学模型实质上是函数的最值模型，在解决第（2）问时，不仅从量纲上而且从数据上不能有一点差错，否则就不能得出正确答案，这需要同学们具有一定的审题能力和运算能力．