高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用自我检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.6三角函数模型的简单应用自我小测1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()．A．60B．70C．80D．902．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()．A．甲B．乙C．丙D．丁3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(如图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为()．A．24.5天B．29.5天C．28.5天D．24天4．(2011山东高考，理6)若函数f(x)＝sinωφ(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()．A．3B．2C.D.5．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度h关于从夜间0时开始的时间t的函数关系式为__________．6．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为__________．t00.10.20.30.40.50.60.70.8y－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.07．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．8．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋B.(1)根据上表数据，求函数y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？参考答案1答案：C解析：由，又，故每分钟心跳次数为80，选C.2答案：C解析：该题目考查了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，故选C.3答案：B解析：由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．4答案：C解析：根据函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，即.5答案：(0≤t≤24)解析：设h＝Asin(ωt＋φ)，则A＝6，，又由，可得φ＝2kπ＋π(k∈Z)，故(0≤t≤24)．6答案：(t≥0)解析：设y＝Asin(ωt＋φ)，则从表中可以得到A＝4，，又由4sinφ＝－4.0，可得sinφ＝－1，取，故，即(t≥0)．7解：(1)当t＝0时，(伏)，即开始时的电压为伏．(2)(秒)，即时间间隔为0.02秒．(3)电压的最大值为伏．当，即秒时第一次取得这个最大值．8解：(1)由表中数据知周期T＝12，∴.由t＝0，y＝1.5，得A＋B＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得B＝1.0，∴A＝0.5，B＝1.∴(0≤t≤24)．(2)∵y≥1，∴，∴，∴(k∈Z)，∴12k－3≤t≤12k＋3(k∈Z)．又∵8≤t≤20，∴k＝1,9≤t≤15，∴冲浪爱好者从上午9：00到下午15：00有6小时可进行运动．