3-1任意角、弧度制及任意角的三角函数练习文[A组·基础达标练]1．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A
B．±C．－D．－答案D解析依题意得cosα＝＝x0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0答案C解析由tanα>0得α是第一、三象限角，若α是第三象限角，则A，B错；由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确；α取时，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－20，cos0，则角α是第一、二象限角；②若角α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④第二象限角大于第一象限角．其中错误命题的序号是________．答案①②③④解析①角α的终边可能落在y轴的非负半轴上，故①错，由三角函数的定义知②错，若sinα＝sinβ，则角α、β的终边相同或终边关于y轴对称，故③错，显然④错．11．角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．解由题意可知点P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知点Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，∴＋＋＝－1－＋＝0
12．已知扇形AOB的周长为8
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB
解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6
(2) 2r＋l＝8∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4
∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1
[B组·能力提升练]1．[
