第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式1．(2017·北京会考卷)cos＝()A．－B.C．－D.答案B2．(2018·四川遂宁零诊)已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(，y)，则sin(＋α)＝()A．1B.C．－D．－答案B解析 点P(，y)在单位圆上，∴cosα＝.∴sin(＋α)＝cosα＝.故选B.3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.4．(2018·云南、四川、贵州百校大联考)已知x∈(－，0)，tanx＝－，则sin(x＋π)＝()A.B．－C．－D.答案D解析因为x∈(－，0)，tanx＝－，所以sinx＝－，sin(x＋π)＝－sinx＝.故选D.5．(2018·天津西青区)已知sinα＋cosα＝－，则tanα＋＝()A．2B.C．－2D．－答案A解析tanα＋＝＋＝＝＝2.故选A.6.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝|sin3－cos3|. <3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.7．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.8．(2018·江西九江七校联考)已知tan(π－α)＝－，且α∈(－π，－)，则＝()A．－B.C．－5D．5答案A解析由tan(π－α)＝－，得tanα＝.＝＝＝＝－.故选A.19．(2018·广东广州)已知tanθ＝2，且θ∈(0，)，则cos2θ＝()A.B.C．－D．－答案C解析cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝，将tanθ＝2代入可得cos2θ＝－.故选C.10．(2018·新疆兵团二中摸底)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tanθ＝()A．－或0B.或0C．－D.答案B解析将2sinθ＝1＋cosθ两边平方并整理可得5cos2θ＋2cosθ－3＝0，解得cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，得tanθ＝0；当cosθ＝时，sinθ＝(1＋cosθ)＝，得tanθ＝.故选B.11．(2018·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2答案A解析因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0，1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.12．若sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案B解析由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，所以m≤0或m≥4，所以m＝1－.故选B.13．化简的结果是()A．2sinαB．2cosαC．sinα＋cosαD．sinα－cosα答案C解析原式＝＝＝＝sinα＋cosα.故选C.14．已知sinθ＋cosθ＝，则sin(π－2θ)＝________．答案－解析因为sinθ＋cosθ＝，所以1＋2sinθcosθ＝1＋sin2θ＝，sin2θ＝－，所以sin(π－2θ)＝sin2θ＝－.15．(2018·四川省级联考)已知tanα＝3，则sinαsin(－α)＝________．答案－解析已知tanα＝3，则sinαsin(－α)＝－sinαcosα＝－＝－＝－＝－.16．(2018·河南百校联盟)已知cos(－θ)＝，则cos(＋θ)＝________．答案±解析 cos(－θ)＝，∴sin(－θ)＝±＝±，∴cos(＋θ)＝sin(－θ)＝±.17．(2018·河南南阳一中)化简计算式子的值：＋.答案02解析＋＝＋＝－sinα＋sinα＝0.18．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.答案(1)－(2)解析 sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.(1)原式＝＝＝－.(2) sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝＝.19．(2018·上海华师大二附中期中)已知函数y＝.(1)设变量t＝sinθ＋cosθ，试用t表示y＝f(t)，并写出t的取值范围；(2)求函数y＝f(t)的值域．答案(1)t∈[－，](2)[－2，]解析(1) t＝sinθ＋cosθ，∴t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，∴t∈[－，]，t2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ，∴sinθcosθ＝，∴y＝f(t)＝＝＝，t∈[－，]．(2)f(t)＝＝×[]＝[(t＋2)＋－4]． t∈[－，]，∴t＋2∈[2－，2＋]． (t＋2)＋≥2＝2，当且仅当(t＋2)＝，即t＋2＝时取等号，∴函数f(t)的最小值为×(2－4)＝－2.当t＝－时...
