高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含201试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点20数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T2)i为虚数单位,()A.1B.-1C.iD.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.2.（2014·湖北高考理科·Ｔ1）为虚数单位，A.－1B.1C.－D.【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选A.3.（2014·湖南高考理科·Ｔ1）满足为虚数单位的复数()A．B．C．D．【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。【解析】选B.因为，所以。4.（2014·辽宁高考理科·Ｔ2）设复数满足，则【解题提示】利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】选A.由得5.(2014·广东高考文科·T2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z==3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z==3+4i.6.(2014·广东高考理科)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25,所以z==3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以z==3-4i.7.（2014·福建高考文科·Ｔ2）复数等于（）【解题指南】利用复数的运算法则计算【解析】B．由复数的乘法运算得，故选B．8.（2014·福建高考理科·Ｔ1）1.复数的共轭复数等于（）【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】C. ∴.9.（2014·辽宁高考文科·Ｔ2）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ2）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ2）设复数满足，则【解题提示】利用解方程的办法得到复数，然后化简整理【解析】选A.由得10.(2014·陕西高考文科·T3)已知复数z=2-i,则z·的值为()A.5B.C.3D.【解题指南】求出复数z的共轭复数,代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得=2+i,则z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.11.（2014·山东高考理科·Ｔ1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）.A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解题指南】本题考查了共轭复数的概念，以及复数的运算；两个复数互为共轭复数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为与互为共轭复数，所以，所以.12.（2014·山东高考文科·Ｔ1）已知是虚数单位.若＝，则()A、B、C、D、【解题指南】本题考查了复数的概念，以及复数的运算；两个复数相等，则实部相等，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为=，所以，所以.13.(2014·江西高考文科·T1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.D.【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选C..14.(2014·江西高考理科·T1)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.15.（2014·天津高考文科·Ｔ1，同2014·天津高考理科·Ｔ1）是虚数单位，复数（）A.B.C.D.【解析】选A.16.（2014·安徽高考文科·Ｔ1）设是虚数单位，复数（）AB.C.D.【解题提示】利用复数的运算性质进行计算。【解析】选D。=.17.（2014·安徽高考理科·Ｔ1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）B.B.C.D.【解题提示】利用共轭复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选C。因为所以故。18.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T2)=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算.【解析】选B.因为===-1+2i,所以选B.19.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解题提示】由两复数关于虚轴对称,可求得复数z2,利用复数的乘法运算法则求得z1z2.【解析】选B.因为z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故选B.20.（2014·重庆高考文科·Ｔ1）实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】根据复数的几何意义可直接写出复数...