高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十八）曲线与方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时达标检测（四十八）曲线与方程[练基础小题——强化运算能力]1．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0解析：选A设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.2．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：选D依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：选D如图， M为AQ的垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴M的轨迹方程为＋＝1.4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：选A设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.5．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．解析：因为抛物线x2＝4y的焦点F(0,1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(2x,2y－1)在抛物线x2＝4y上，所以(2x)2＝4(2y－1)，化简得x2＝2y－1.答案：x2＝2y－1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＞2c，所以|PF1|＋|PO|＝(|MF1|＋|MF2|)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．2．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2＝λ·，当λ＜0时，动点M的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选C设M(x，y)，则N(x,0)，所以2＝y2，λ·＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)，所以y2＝λ(1－x2)，即λx2＋y2＝λ，变形为x2＋＝1.又因为λ＜0，所以动点M的轨迹为双曲线．3．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD＝BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：选A设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．4．(2017·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是()A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．5．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.＋＝1(y≠0)B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋＝1(y≠0)解析：选C依题意知F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入＋＝1得重心G的轨迹方程为＋3y2＝1(y≠0)．6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′...