高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式练习理[A组·基础达标练]1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()A.B.C．－D．－答案A解析cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°·sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝.2．[2015·衡水中学二调]－＝()A．4B．2C．－2D．－4答案D解析－＝－＝＝＝＝－4，故选D.3．[2016·山西四校联考]已知sin＝，－<α<0，则cos的值是()A.B.C．－D．1答案C解析由已知得cosα＝，sinα＝－，cos＝cosα＋sinα＝－.4．[2016·济宁期末]tan－等于()A．4B．－4C．2D．－2答案D解析∵tan＝tan＝＝＝2－，∴tan－＝2－－＝－2.5．[2015·贵阳监测]已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C.D．－答案D解析sin＋sinα＝⇒sincosα＋cossinα＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.6．[2015·中山一模]已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B.C．－D.答案D解析∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.7．[2016·兰州检测]在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()1A.B.C.D.答案A解析由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC，两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.8．[2016·日照一模]函数y＝sin·cos－coscos的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－答案A解析对函数进行化简可得y＝sincos－coscos＝sincos＋cos·sin＝sin＝sin，则由4x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝.故选A.9．化简：sin50°(1＋tan10°)＝________.答案1解析sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°×＝sin50°×＝＝＝＝1.10．[2015·河北摸底]已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tanβ＝________.答案解析依题意得tanα＝，又tan(β－α)＝－，∴tanβ＝tan[(β－α)＋α]＝＝.11．[2014·江苏高考]已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.12．[2015·常德模拟]已知函数f(x)＝sinωx＋mcosωx(ω>0，m>0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f＝，θ∈，求f的值．解(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)，∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝.由题意知函数f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f＝2sin＝，∴sin＝，∵θ∈，∴θ＋∈，∴cos＝－＝－，2∴sinθ＝sin＝sincos－cosθ＋sin＝，∴f＝2sin＝2sin＝2cos2θ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－.[B组·能力提升练]1．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有()A．a>b>cB．ac>a，故选D.2．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．答案解析因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin2＝，cos2＝，所以sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.3．[2016·江西八校联考]如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α.若|BC|＝1，则cos2－sin·cos－的值为________．答案解析由题意得|OB|＝|BC|＝1，从而△OBC为等边三角形，∴sin∠AOB＝sin＝，cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝.4．[2015·承德二模]已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝1，求cos的值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(2B)的取值范围．解f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋.(1)由f(x)＝1，可得sin＝，则cos＝－cos＝2sin2－1＝－.(2)由余弦定理及acosC＋＝b，可得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝，∴B＋C＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴B∈，∴