专题38椭圆1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。2．了解椭圆的简单应用。3．理解数形结合的思想。热点题型一椭圆的定义及其标准方程例1、(1)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为()A．30B．25C．24D．40(2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：(1) |PF1|＋|PF2|＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6。 |F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2。∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24。(2)设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1。【提分秘籍】椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等。(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题。(3)当椭圆焦点位置不明确时，可设为＋＝1(m>0，n>0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，且A≠B)。【举一反三】椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()A.B.C.D．4热点题型二椭圆的几何性质例2、(1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围是________。解析：(1)由椭圆的定义可知，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又因为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，即4a＝4，解得a＝。又＝，则c＝1，b2＝a2－c2＝2，所以椭圆的方程为＋＝1。(2)依题意及正弦定理，得＝(注意到P不与F1F2共线)，即＝，所以－1＝，所以＝＋1>，即e＋1>，所以(e＋1)2>2。又0
