第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1．已知命题p：∃x0>1，x－1>0，那么﹁p是()A．∀x>1，x2－1>0B．∀x>1，x2－1≤0C．∃x0>1，x－1≤0D．∃x0≤1，x－1≤0解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以﹁p：∀x>1，x2－1≤0.2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题p是假命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断．命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.3．(2020·吉林第三次调研测试)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若﹁p为假命题，则p为真命题，则p∨q为真命题；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定﹁p为假命题．即“﹁p为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故选A.4．(2020·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0
x＋1”，则命题p可写为．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋16．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，则实数m的取值范围是；若“p∧q”为假，则实数m的取1值范围是．解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0.若p∨q为真，则p，q中有一个为真，所以m<；若p∧q为假，则p，q至少有一个为假．若p为假，则m≥；若q为假，则m≥0，所以m≥0.答案：.8．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔00恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.2．(2020·湖北八校联考)下列说法正确的是()A．“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B．命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题C．“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x>0”D．“a＋1>b”是“a>b”的一个充分不必要条件解析：选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故C不正确；对于D，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故D错误．3．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、...
