高考数学 热门考点与解题技巧 考点7 不等式-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点7不等式热门题型题型1不等式的性质及大小比较题型2利用不等式的性质求代数式的取值范围题型3一元二次不等式的解法题型4二元一次不等式组表示的平面区域题型5求解目标函数的取值范围或最值题型6基本不等式题型1不等式的性质及大小比较例1(1)若a，b∈R，下列命题中：①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|.其中正确的是________．(2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的是________．变式1.（2014四川理4）若，，则一定有（）.A．B．C．D．解析：方法一：不妨令a=3，b=1，c=−3，d=−1，则ac=−1,bd=−1，∴A、B不正确；ad=−3,bc=−13，∴C不正确，D正确。解法二： c−d>0， a>b>0，∴−ac>−bd，∴−accd>−bdcd，∴ada>0，实数m>0)的大小．(3)已知a>0，b>0，且a≠b，试比较与的大小．（3），①若a>b>0，则>1，a－b>0.由指数函数的性质()>1.②若b>a>0，则0<<1，a－b<0.由指数函数的性质()>1.∴，∴.题型2利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)方法二：令∴∴2x－3y＝2－3＝－＋b∈(3，8)．方法三：由确定的平面区域如图阴影部分．目标函数z＝2x－3y可化为y＝x－，由线性规划知识可求出z＝2x－3y的取值范围是(3，8).【解题技巧】(1)由a0；(2)x2－4x－5≤0；(3)ax2－(a＋1)x＋1<0；(3)若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，则原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0得1，解(x－)(x－1)<0得11}；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当01时，解集为{x|0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；②计算相应的判别式；③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．例5（1）(2017·辽阳统考)不等式≤0的解集是()A．(...