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高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质分层演练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第4讲三角函数的图象与性质一、选择题1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx解析:选A.y=cos=-sin2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C、D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C、D不正确.2.函数f(x)=3sin在区间上的值域为()A.B.C.D.解析:选B.当x∈时,2x-∈,sin∈,故3sin∈,即此时函数f(x)的值域是.3.若函数y=cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析:选B.由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,所以ωmin=2,故选B.4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是()解析:选D.y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=结合选项图形知,D正确.5.(2018·惠州第三次调研)函数y=cos2x+2sinx的最大值为()A.B.1C.D.2解析:选C.y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1.法一:设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-2+,所以当t=时,函数取得最大值.法二:设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1,y′=-4t+2.当≤t≤1时,y′≤0;当-1≤t≤时,y′≥0.当t=时y取得最小值,ymin=-2×+2×+1=,选C.6.(2018·广州综合测试(一))已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数,直线y=与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增1解析:选D.f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+),因为0<φ<π且f(x)为奇函数,所以φ=,即f(x)=-sinωx,又直线y=与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,所以函数f(x)的最小正周期为,由=,可得ω=4,故f(x)=-sin4x,由2kπ+≤4x≤2kπ+,k∈Z,即+≤x≤+,k∈Z,令k=0,得≤x≤,此时f(x)在上单调递增,故选D.二、填空题7.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f=-2,则f(x)的单调递减区间是________.解析:当x=时,f(x)有最小值-2,所以2×+φ=-+2kπ,即φ=-π+2kπ,k∈Z,又因为|φ|<π,所以φ=-π.所以f(x)=-2sin(2x-π).由-+2kπ≤2x-π≤+2kπ,得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.答案:,k∈Z8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<)在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f等于________.解析:由题意知,k∈Z,解之得ω=2,φ=+2kπ,又因为|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin.所以f=sin=cos=.答案:9.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3·cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.解析:由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.答案:10.(2018·石家庄质量检测(一))若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于对称,则函数f(x)在上的最小值是________.解析:f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,则由题意,知f=2sin(π+θ+)=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,f(x)在上是减函数,所以函数f(x)在上的最小值为f=-2sin=-.答案:-三、解答题11.(2017·高考北京卷)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x2=sin2x+cos2x=sin(2x+).所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin(2x+)≥sin(-)=-.所以当x∈[-,]时,f(x)≥-.12.(2016·高考北京卷)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)因为f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+),所以f(x)的最小正周期T==.依题意,=π,解得ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin(2x+).函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).3

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