课时跟踪检测（四）解三角形（大题练）A卷——大题保分练1．(2018·惠州模拟)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．解：(1) 2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0.∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.2．(2018·陕西模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)．(1)求角B的大小；(2)若b＝4，△ABC的面积为，求a＋c的值．解：(1) bcosA＝(2c＋a)cos(π－B)，由正弦定理可得，sinBcosA＝(－2sinC－sinA)cosB.∴sin(A＋B)＝－2sinCcosB.∴sinC＝－2sinCcosB，又sinC≠0，∴cosB＝－，∴B＝.(2)由S△ABC＝acsinB＝，得ac＝4.又b2＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝16.∴a＋c＝2.3．(2018·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈，所以B∈，故cosB＝－.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a，故＝＝.4．(2018·昆明模拟)在△ABC中，AC＝2，BC＝6，∠ACB＝150°.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使∠ADC＝45°，求△ACD的面积．解：(1)由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，得AB2＝12＋36－2×2×6cos150°＝84，所以AB＝2.(2)因为∠ACB＝150°，∠ADC＝45°，所以∠CAD＝150°－45°＝105°，由正弦定理＝，得CD＝，又sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°·cos45°＋cos60°·sin45°＝，所以CD＝3＋，又∠ACD＝180°－∠ACB＝30°，所以S△ACD＝AC·CD·sin∠ACD＝×2×(3＋)×＝(＋1)．5．(2019届高三·齐鲁名校联考)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(A＋C)＋cos2B＝4sinBcos2.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积S＝，b＝，求△ABC的周长l.解：(1)由已知得，2sin(π－B)＋cos2B＝4sinBcos2，即2sinB＋cos2B＝4sinBcos2，所以2sinB＋cos2B＝0，即－2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin2B＝cos2B，所以tan2B＝.因为00，∴cosB＝.(1)由cosB＝，得sinB＝， sinA＝，∴＝＝，又a＋b＝10，解得a＝4.(2) b2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)，∴S＝acsinB＝15.3．(2018·沈阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos＝，AB·AC＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．解：(1)由AB·AC＝3，得bccosA＝3，又cosA＝2cos2－1＝2×2－1＝，∴bc＝5，sinA＝.由sinA＝及S△ABC＝bcsinA，得S△ABC＝2.(2)由b＋c＝6，得b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝26，∴a2＝b2...
