考点29合情推理与演绎推理一、选择题1.(2014·广东高考文科·T10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:①(z1+z2)z3=(z1z3)+(z2z3);②z1(z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);③(z1z2)z3=z1(z2z3);④z1z2=z2z1.则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解题提示】因为新定义ω1ω2=ω1,所以对运算“”是否满足分配率、结合律、交换律需要逐一验证判断.【解析】选B.因为(z1+z2)z3=(z1+z2)=z1+z2=(z1z3)+(z2z3),所以①正确;因为z1(z2+z3)=z1()=z1+z1=(z1z2)+(z1z3),所以②正确;(z1z2)z3=(z1)=z1,z1(z2z3)=z1()=z1()=z1z3,所以(z1z2)z3≠z1(z2z3)(实质上z3不是实数时(z1z2)z3=z1(z2z3)不成立),③不正确;因为z1z2=z1,z2z1=z2,除非z1=z2,也就是z1是实数才能成立,否则z1z2≠z2z1,所以④不一定成立,故①②正确.二、填空题2.(2014·陕西高考理科·T14)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是.【解题指南】本题是对欧拉公式的考查,观察图形,准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键.【解析】因为5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,所以V+F-E=2;答案:V+F-E=2
