2016届高考数学一轮复习5.5数列模型的应用课时作业理湘教版一、选择题1.有200根相同的钢管，要把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管数尽可能的少，那么剩余的钢管有（）A.20根B.19根C.10根D.9根【解析】令1+2+…+≤200，则≤200,∴(+1)≤400,∴≤19,当=19时(+1)=380,∴=190,故选C.【答案】C2.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2012次互换座位后,小兔的座位对应的是()A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4【解析】小兔原来的位置编号为=3,每次变换后小兔座位的位置编号为,由题图可得=1,=2,=4,依次类推得=3,=1,=2…该数列的项周期性出现,周期为4,即+4=,故===3.故选C.【答案】C13.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年，某发达地区农民人均收入为31500元（其中工资性收入为18000元，其他收入为13500元），预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1600元.根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于多少之间（）A.42000元~44000元B.44000元~46000元C.46000元~48000元D.48000元~50000元【解析】设工资收入构成数列{}，其他收入构成数列{}，则=18000(1+6%)n,=13500+1600n,∴+=18000(1+6%)5+13500+5×1600=45588,故正确的选项为B.【答案】B4.2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(,)|≥0,≥0}内植树，第一棵树在点(0,1)，第二棵树在点(1,1)，第三棵树在点(1,0)，第四棵在树在点(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是()2A.(13,44)B.(12,44)C.(13,43)D.(14,43)【解析】设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有棵树，2011－1935＝76,76－44＝32,45－32＝13，因此第2011棵树在(13,44)点处.【答案】A5..(2014·江西宜春模拟)如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A.126B.135C.136D.140【解析】由已知图形可知，当n≥2时，an＝3(n－1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1＋3＋6＋…＋27＝1＋＝136.【答案】C6.（2011·黄冈等八市联考）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特3（BenoitB.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（）A.13B.21C.34D.55【解析】由生成规律，当≥3时满足=+，由==1，知由此开始得到一个斐波拉契数列，∴=21,故选B.【答案】B二、填空题7.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.则第n年初M的价值an＝.【解析】当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，为公比的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.【答案】an＝130－10n，n≤6，470×n－6，n≥78.自然数按下表的规律排列，则上起第2014行，左起第2013列的数为.【解析】观察规律，当n为奇数时，第n行的第一个数是n2，而当n为偶数时，第n行的第一个数是(n－1)2+1，∴第2014行的第一列的一个数是20132+1，故第2013列的一个数是20132+2013=2014×2013=4054182.【答案】40541829.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一个点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=；当n＞4时，f(n)=.【解析】由图可得f(4)=5,由f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,f(6)=14,可推得n每增加1，则交点增加（n-1)个，∴f(n)=2+3+4+…+(n-1)==(n+1)(n-2).【答案】5,(n+1)(n-2)510.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，...
