高中数学 第五章 三角函数 5.1.1 任意角课时分层作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(三十五)任意角(建议用时：40分钟)一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°C[与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋αC[因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．]5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角C[由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．]二、填空题6．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}[在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]7．(一题两空)与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．219°－141°[与2019°角的终边相同的角为2019°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，219°为最小正角；当k＝－6时，－141°为绝对值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解]与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.[解](1)角α终边所在区域如图(1)所示．(2)角β终边所在区域如图(2)所示．图(1)图(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.11．已知θ为第二象限角，那么是()A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角D[ θ为第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜＜60°＋k·120°，k∈Z，当k＝0时，30°＜＜60°，属于第一象限，当k＝1时，150°＜＜180°，属于第二象限，当k＝－1时，－90°＜＜－60°，属于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．]12．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特殊值法)令α＝30°，...